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1、§8.2正态总体的参数检验一、均值μ的检验1.u检验法1)单样本u检验法：X1,…,Xn是从正态总体N(μ,σ02)中抽取的简单随机样本H0:μ=μ0，H1：μ≠μ0已知σ02，检验原假设成立时，拒绝域为：见例8.1.1“包装机工作正常与否的判断”原假设H0成立时，已知σ12与σ22，检验假设2)双样本u检验法H0:μ1=μ2，（或μ1-μ2=0）H1:μ1≠μ2拒绝域为：未知方差时,如何检验关于正态总体均值的有关假设？2.t检验法1)单样本t检验法u检验法的要点1.构造服从标准正态分布的统计量U
2、作为检验统计量；2.为进行标准化，必须已知总体的方差.原假设成立时，拒绝域为：X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，μ,σ2未知，检验铁水温度的测量H0:μ=μ0，H1：μ≠μ0采用不同的显著性水平α,常得到不同的结论.即检验的结果取决于显著性水平α的选择.2)双样本t检验法检验H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2原假设成立时，检验统计量拒绝域为：成年人红细胞数与性别的关系两种稻种的平均值差异3)配对试验t检验法设总体X~N(μ1,2),Y~N(μ2,2),X与Y相互独立，当成对抽样
3、时(n1=n2)，如何检验：H0:μ1=a2，H1:μ1≠a2；分析Zi～N(μ1－μ2,2σ2)根据抽样定理知，统计量～t(n－1)若H0成立，则原检验问题等价于检验：H0:μ1-μ2=0，H1:μ1-μ2≠0；两种稻种的平均值差异二、方差σ2的检验1.2检验法X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,检验H0:σ2=σ02；σ2≠σ021)已知μ原假设成立时，拒绝域为：或原假设成立时，X1,…,Xn是从正态总体N(μ,σ2)中抽取的样本，检验H0:σ2=σ02；H1：σ2≠σ022)
4、未知μ拒绝域为：或车床加工精度2.F检验法检验H0:σ12=σ22;H1:σ12≠σ22原假设成立时，1)已知μ1和μ2拒绝域为：或2)未知μ1和μ2原假设成立时，或拒绝域为：成年人红细胞数与性别的关系(F检验法)思考练习题131813151308131613151312解根据题意要求，需检验H0:μ=1310，H1：μ≠1310例8.2.1炼钢厂为测定混铁炉铁水温度，用测温枪(主要装置为一种热电偶)测温6次，记录如下(单位：oC)：若用更精确的方法测的铁水温度为1310oC(可视为铁水真正温度)
5、，问这种测温枪有无系统误差？由于σ2未知，故采用t检验法.H0成立时，检验统计量若取α=0.05，查t分布表可得t0.025(5)=2.5706，因为
6、t
7、=2.783>t0.025(5)=2.5706，所以在显著性水平0.05下，拒绝H0，即可认为该种测温枪有系统误差.若取α=0.01，查t分布表可得t0.005(5)=4.0322，因为
8、t
9、=2.78310、是否与性别有关(α=0.01).例8.2.2为研究正常成年男、女红细胞的平均数之差别,检查某地正常成年男子156名,正常成年女子74名,计算得男性红细胞平均数为465.13万/mm3，样本标准差为54.976万/mm3；女性红细胞平均数为422.16万/mm3，样本标准差为49.536万/mm3.解设X表示正常成年男性的红细胞数,Y表示正常成年女性的红细胞数，假定X~N(μ1,σ2),Y~N(μ2,σ2)需作检验：H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2.由于未知σ2,故采用t检验法,取检验统计量H0成
11、立，则～t(n1+n2－2)有
12、t
13、=5.712>2.598，#α=0.01时可得：tα/2=t0.005(228)=2.598,(查标准正态分布表u0.005=2.58)所以拒绝假设H0，即认为正常成年男、女性红细胞数有显著差异.甲140137136140145148140135144141乙135118115140128131130115121125例8.2.3甲、乙两种稻种分别种在10块试验田中,每块田中甲、乙稻种各种一半.假设两种稻种产量X、Y服从正态分布,且方差相等.10块田中的产量如下
14、表(单位:公斤)，两种稻种的产量平均值是否有明显差异？(α=0.05).解一设X~N(1,2),Y~N(2,2),由样本值表可计算得需作检验：H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2.查t分布表得：t0.025(18)=2.1009有
15、t
16、=4.9457>2.1009，所以拒绝假设H0，即显著性水平0.05下认为两种稻种的平均产量有明显差异.若H0成立，则～t(n－1)，H0:μ1-μ2=0，H1:μ1-μ2≠0；解二设X~N(1,2),Y~N(2,2),由样本值表可计算
