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1、ch8-1§8.2正态总体的参数检验一个正态总体（1）关于μ的检验拒绝域的推导给定显著性水平α与样本值(x,x,…,x)12n设22X~N(μ,σ)，σ已知，需检验：H:μ=μH:μ≠μ00；10X−μ0构造统计量U=~N(0,1)σnch8-2P(拒绝HH
2、H为真)H0000=P(X−μ0≥kμ=μ0)=PH0(X−μ0≥k)X−μkX−μ00=PH(≥)=PH(≥Zα)=α002σσσnnnσ取k=Zα2n所以本检验的拒绝域为ℜU≥zU检验法：α2ch8-3U检验法(σ2已知)原假设备择假设检验统计量及其拒绝域H0H1H0为真时的分布μ=
3、μ0μ≠μU≥z0αX−μU=02σ/nμ≥μμ<μU≤−z00~N(0,1)αμ≤μ0μ>μ0U≥zαch8-4T检验法(σ2未知)原假设备择假设检验统计量及其拒绝域HHH为真时的分布010μ=μ0μ≠μ0T≥tαX−μ02T=Sμ≥μ0μ<μ0nT≤−tα~t(n−1)μ≤μ0μ>μ0T≥tαch8-5例1某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培.随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为α=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言
4、?解根据题意待检假设可设为ch8-6H:μ≤0.8；H:μ>0.801X−μσ未知,选检验统计量:TT=~(15)S/16x−0.8拒绝域为ℜ:T=>1.753=t0.05(15)s/n将x=0.92,s=0.32,代入得T=1.5<1.735,落在拒绝域ℜ外故接受原假设H,即不能否定厂方断言.0ch8-7解二H:μ≥0.8；H:μ<0.801X−μ选用统计量TT=~(15)S/16x−0.8拒绝域ℜ:T=<−1.753=−t(15)0.05s/n现T=1.5>−1.735,落在拒绝域ℜ外故接受原假设,即否定厂方断言.ch8-8由例1可见:对
5、问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.ch8-9为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大．若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则假设检验便无意义了！ch8-10由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H的决策0变得比较慎重,也就是H得到特别的0保
6、护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.ch8-1122（2）关于σ的检验χ检验法原假设备择假设检验统计量及其在拒绝域H0H1H0为真时的分布22χ≤χ(n)2222n1−α2σ=σ0σ≠σ02∑(X−μ)22i或χ≥χ(n)α2i=12χ=2σ0222222σ≥σ0σ<σ0χ≤χ(n)21−α~χ(n)(μ已知)222222σ≤σ0σ>σ0χ≥χ(n)αch8-12原假设备择假设检验统计量及其在拒绝域H0H1H0为真时的分布22χ≤χ(n−1)22221−ασ=σσ≠σ200222或χ≥χ(n
7、−1)(n−1)Sα22χ=2σ0222222σ≥σ0σ<σ02χ≤χ(n−1)~χ(n−1)1−α2222(μ未知)22σ≤σ0σ>σ0χ≥χ(n−1)αch8-13例2某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？(P.244例6)解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.ch8-14设测量值22X~N(μ,σ)σ=0.00040需考察改革后活塞直
8、径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H:σ2≤0.00040;H:σ2>0.00040.01此时可采用效果相同的单边假设检验:22H0σ=0.00040；H1:σ>0.00040.ch8-1522(n−1)S2取统计量χ=2~χ(n−1)σ022拒绝域ℜ：χχ≥=0.05(24)36.415224×0.00066χ==39.6>36.41500.00040落在ℜ内,故拒绝H.即改革后的方0差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.ch8-16两个正态总体设X~N(μ,σ2),Y~N(μ,σ2)1122两样本X,Y相互
9、独立,样本(X,X,…,X),(Y,Y,…,Y)12n12m样本值(x,x,…,x),(y,y,…,y)12n12m显著性水平αch8-17(1)关于均值差μ–μ的
