浅析高中数学教学的减负

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1、浅析高中数学教学的减负韩海保江西省南城一中344700人们经常谈论小学牛过重的学习负担，其原因何在？其表现形式如何？我们认为可用四个字来概括一一机械重复。中学尤其高中数学教学中，学生过重的学习负担主要表现何在？或者说教师该负什么责任？我们认为有两点值得特别注意，其一是“无节制的扩展知识面”，其二是“施教不因材”。一、无节制的扩展知识面它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法,这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜一一尤其是在高三数学总复习中。正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无

2、限扩充知识面的行为一一如异面肓线之间的距离、异面直线上两点间的距离公式、利用递推关系求数列的通项公式等。在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性，久而久之学牛认为学数学就是不断地套公式、套题型，一旦试题稍加变化，学牛就无所适从。而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的一一因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，大大地增加了学牛的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补

3、充后解决一些高考题非常有效。的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”，用我们的基木公式与基木方法也是不难解决的。下面就以高中代数数列及解析几何育•线中的几个例子来加以具体地说明一一这些例子都有高考的背景。例一：己知等差数列｛an｝中a2+a3+al0+all=48,求S12。注：这是非常常见的“好题”一一尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇。这条补充的性质就是am+

4、an=ap+aq,其中m+n=p+q,用这条性质很容易解决这一问题(略去解题过程，因为这是众所周知的)。笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此--般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差。当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此吋我们应该如何解决问题？一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，我们有两种选择：第一，消元；第二，直接研究已知与未知的关系一一当然是以首项与公差为参变量。解法如下：法一：由已知有al+d+al+2d+al+9

5、d+al+10d=484al+22d=48,al=(24-lld)/2S12=12al+6×lld=12(24-lld)/2+6×lld=6×24=144o法二：仿上法有2al+lld=24又S12=12al+6×lld=6(2al+lld)=6×24=144o对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁,但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式。这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，

6、但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了。而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的：第一是不需要额外补充公式，第二是这两种方法都有普遍性。例二：等差数列｛an｝中,若Sm=30,S2m=100,求S3m。注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质：“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列。”一般来说，笔者反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法一一寻找公差与首项的方法就很容易解决。W：

7、30=mal+d(1)100=2mal+(2)解这个关于al及d的二元一次方程组有：d=,al=。代入求和公式有：S3m=3mal+d=210o这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。二、施教不因材因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的。十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷,这在教育发达的外国几乎是不可想象的。就是因为这个一刀切，不知把多少有才华的青少年打入了差生的行列，时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象

8、”就是一个很好的例子。韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生，因为多门学科——其中就有数学不及格退学在家，但同时他又是全国中学生作文人赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说。他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章，其中他的一句话我印象很深，他说：“对我本人来说，数学只要学完初中就够了。”也许他的话有些偏激，却道岀了一个非常浅显的道理：由于学生的基础及智力结构的不同，也由于学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习，因此，在高中阶