衔接班数学第10讲：指数与指数幂运算,指数函数

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1、第十讲:指数与指数幕运算,指数函数知识点1.1.Q的〃次方根定义如果xn=af那么x叫做a的旦次方根（其屮Q1,且朋N*.）2.a的n次方根的表示①当77是奇数时，a的77次方根表示为需，qWR.②当〃是偶数时，Q的〃次方根表示为土需，QWR+3.根式：式子彼叫做根式，这里〃叫做,Q叫做规定：性质(1)勺5=_(“WN*,且〃>1)⑵（需）"=_（刃WN：且Q1）；（3）当n为奇数时畅=』当n为偶数时孙=(a20)(a<0)知识点2•根指数与分数指数幕的互化1・分齊指数幕的定义；⑴规定正数的正分数指数鬲的意义是;（a>0,加、巾WN：且巾>1）；J_m巴（2

2、）规定正数的负分数指数幕的意义是：乔=/@>0,（3）0的正分数指数幕等于2,0的负分数指数幕没有意义・2.性质：规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数，在推广到实数规定a>0,b>0,r,s（i'；⑵（*=/；例1.求下列算式的值34①161②492(2鈔+0.宀(2鼾"例2.化简下列式子，结果用根式表示⑴智•第;(3)(a>0)・例3.已知a+a“=3,求下列各式的值丄丄⑴a2+a23ja2+a1a2+a-2a+a")24B.协C.3.下列各式中正确的是(A.B.C.vr②^二(-2)+/x3y3=xyT(x>0,y>0)血2_b—

3、9S2二庐一庐D.芦=(丄)V(兀H0』H0)yx课后作业1.心的根式为A.5皿3的结果为(1.(2011-2012淄博一中月考试题)用分数指数幕表示£3A.a3B.a4小丄_丄C.a12D.a4丄丄9Q的结果是（）1.设bHO,化简式子(6r3/?-3)a~2b2)A.ciB・(ab)~]C・ab~]D・a~A.yfaB.y)3ab-y]9a2b2D.紡17.设a2~aia2+：=加，则七一等于A.in-2B.2-m2C・tn+26・化简寸严b>0）等于（）()D.m28.设1(T=2,10"=3,贝ij10-2,w-10_/,=9.化简求值：I_1i

4、16-色83;252;(-f5;(—)4.28110•用分数指数幕的形式表示下列各式（Q>0）:11..计算下列各式的：3(1)(―分+8叱叹第+(詭x^j)6.(2)^3—2応+P(1—血+p(l—曲A.(3)^5-276+^5+2^6指数函数及其性质知识点1.1•指数函数的概念一般地，函数y=o'（fl>0,且aHl）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是匕注意：（1）系数必须为1(1)底数必须满足大于0,且不为0.例如：y=—4V；尹=(—4)x；7=(2。一1)辿>家1qH1)・知识点2.a>l2•指数函数y=ax(a>09且的图象和性质0<<

5、7<1图象定义域值域(0,+°°)过定点过点(°」)，即x=2时，y=j函数值当*>0时，JT；的变化当乂V0时，0i.单调性是R上的增函是R上的-减函数当—时，象“一提”，当时，象“一捺”・X>0吋，底大图高，底小图低。x〈o吋，底大图低，底小图高。例1.填空(1)指数函数尹"的图象过点(T，

6、),则心(2)无论G取何正数@H1),y=/+i的图象都过定点.(2)函数的定义域为R,值域为.(4)函数尹=百二I的定义域为・(5)若y=(2a—)x为增函数，则Q的取值范围是.(6)3X+1的值域为()A・(—1,+s)B・(1,+8

7、)C・(0,1)D.［1,+b)［例J2］比较下列每组中两个数的大小：(1)1.725)1.73；(2)0.8_01'0.8~°-2；(3)1•严0・9加・［分析］分析各数的构成特征，将其看作指数函数的两个函数值，用单调性得出结论，或直接运用指数函数值的分布规律求解.［解析］(1)考察指数函数y=l，7由于底数1.7>1,・・・指数函数y=l.r在(一8,*8)上是增函数.T2.5V3,；.1.72-5<1.73.(1)考察函数尹=0.8",由于0<0.8<1,・••指数函数y=0.8v在(一°°,+oo)上为减函数.•・•-0.1>-0.2,AO.S^^

8、O.S-0-2.(2)由指数函数的性质得1.7°3>1.70=1,0.93，<0.9°=1,/.1.703>0.931.例3.指数函数./⑴的图象过点(3,灯，贝〃(一2)与/(—3)的大小关系为［答案］./(—2)

9、］由于y=2x与7=（分的图象关于尹轴对称，那么y=