指数幂运算与指数函数 讲义.pdf

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1、指数幂运算与指数函数知识点一：根式与分数指数幂（1）n次方根的定义：i）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零.ii）在实数范围内，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数的偶次方根没有意义，零的偶次方根是零.（2）根式的性质：nnii）nanni）0iii）a________.________.________.（3）根式与分数指数幂的互化：ni）正数的正分数指数幂的意义是am=nam(a>0,m,n∈N*,n>1)n11ii）正数的负分数指数幂的意义是

2、am==(a>0,m,n∈N*,n>1)nnmmaaiii）零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.（4）有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质:i）ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)ii）(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)iii）(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).例题精讲例1.有下列各式：4nn20343335652①aa；②若a∈R，则(a－a＋1)＝1；③xyxy；④.其中正确的是________.24例2.若3

3、3a44a的结果是________.213116例3.求值:①83;②252③()-5;④()4.281例4.用分数指数幂的形式表示下列各式.①a3·a;②a2·3a2;③a3a(a>0).例5.计算下列各式的值:1131112222-1-322731aaa32341（1）［(ab)·(ab)(b)］;（2）;(3)(ab)ba.1aa11巩固练习41．下列说法：①16的4次方根是2；②16的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，nna对任意a∈R都有意义；④当n为大于1

4、的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________.2032．12273的值为________.3．a(a>0)的值是________.110.528a5a4xy4．a(a>0)可以化简为________.5．若3x2y2，则84的最小值为________.126．120332＝________．7．化简：a25a3a10a9=______．2-(-9.6)3+(1.5)482104138．(0.25)2

5、2[(-2)3]3+(2-1)-1-22＝________．7139．63330.125的值为________．483314310．化简733246333的结果是________．92111．计算：(1)300.2543623；1.5218223341（2）36316240.250；2322428201649211115（3）2a3b26a2b33a6b6．2a

6、b12．已知a，b是方程x－6x＋4＝0的两根，且ab0，求的值．ab2知识点二：指数函数的概念x（1）一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.i）底数：大于0且不等于1的常量；ii）指数：自变量x;iii）系数：系数为1；（2）待定系数法求指数函数解析式（3）函数过定点（0，1）例题精讲1．下列函数中，指数函数的个数为()x12x①y1②y＝axa0且a1；③y＝1x；④y1122A.0B.1C.3D.42x2．函数fx

7、mm1a是指数函数，则实数m（）A.2B.1C.3D.2或13．下列函数是指数函数的是（）xxx12A.yB.y8C.y2D.yx24．某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，这样细胞分裂x次后，得到细胞总数y与x的函数关系是()A.y＝2x＋1－1(x∈N*)B.y＝2x(x∈N*)C.y＝2x－1(x∈N*)D.y＝2x＋1(x∈N*)5．已知函数f（x）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）6．已

8、知函数fx是定义在2,2上的奇函数，当x0,2时，fx2x1，则flog12323A.2B.C.2D.213x7．已知fx21，当abc时，有fafcfb，则必有（）A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0acacC.22D.12222x8．已知函数fxaa1a