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1、实验报告离散控制系统的性能分析及设计一.实验目的:熟悉MATLAB环境下的离散控制系统性能分析;二.实验原理及实验内容1・数学模型的确定及系统分析：已知采样控制系统，如图所示，若采样周期T=ls,K=10,(1)求闭环z传函;(2)求单位阶跃响应；(3)判定系统稳定性；(4)确定系统的临界放大系数；图1(1)计算闭环Z传函dsl=tf(10,[l1O]);Ts=l;dg1=c2d(dsl,Ts,'zoh)dgg=feedback(dg1,1)Transferfunction:3.679z+2.642zA2・1.368z+0
2、.36793.679z+2.642zT+2.311z+3.01(2)求系统单位阶跃响应C(z)二RGY=3.6788-2.18020.2851712.225-22.78922.18223.66-115.13201.15-111.95单位阶跃响应(3)判断系统稳定P=-1.1555+1.2943i■1.1555-1.2943ians=1.73501.7350(4)临界稳定1.5RootLocusO5O■sxvA」eu-6euJ-System:dg1Gain:2.42Pole:0.236+0.973iDamping:-0.00
3、0983Overshoot(%):100Frequency(rad/sec):1.33■5-25-1-0.5RealAxis00.521.510.5-0.5-1-1.5-2-6-5-4-3-2-12判定稳定；将上述系统改变采样周期，T=0.1s,确定系统稳定的K值范围;RootLocusSystem:dg1Gain:22.5Pole:0.893+0.45iDamping:-0.000656Overshoot(%):100Frequency(rad/sec):4.67RealAxis3・最小拍系统的设计：A实验内容：课内练习
4、2/T=0・5s,设计数字控制器。clcclearsO=tf(lJI101);Ts=0・5;20=c2d(s09Ts9‘zoh');22O=feedback(zO,l);mum,den]=tfdata(2209‘v');%提取分子分母;%p=roots(den)%求闭环特征根%abs(p)%t=0:l:10;vO=dstep(num9den);stemWO/F)「nhdllrtfdatagO/v');dz=tf(dl,conv(nlJ1lD/TslOS)GG=tf(lJl0h'Ts',0・5);nunil.denl]=tf
5、data(GG/v');VV二dsteZniimhdenl)holdonstem(vv,'r')92ridonB实验内容2：《学习辅导》P126,题目2・7・5附录：小拍系统设计原理及实例:1)最少拍系统的设计目标是：设被控对象G°(z)无延迟且稳定，设计G°(z),要求系统在典型输入作用下，经最少采样周期(有限拍)后输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的。2)原理证明：设G°G)的z变换为G。⑵，由图1可以求出系统的闭环脉冲传递函数G。⑵G。⑵l+G/,z)G(«z)以及误差脉冲传递函数]l+G°(z)G
6、()(z)典型输入可表示为如下一般形式其中，A⑵是不含(1-Z-')因子的厂多项式。误差信号丘⑴的z变换为根据z变换的终值定理，离散系统的稳态误差为w(oo)=lim(l一z_,)ZT1A(z)(l-z-1)"若Q(z)满足：①e(z)=(1-ZJ)wF(z)(F(z)为不含(1-z-)的因式)则e(oo)=0,经常为使得控制器结构简单，F⑵=1即叭⑵=(i—z-y由式(1)(2)可知0(Z)=1—Q(Z)再根据(1)式，即可导岀Gd(z)下表为各种典型输入作用下最少拍系统的设计结果。典型输入闭环脉冲传递函数数字控制器脉冲
7、传递函数调节时间巾)R⑵Z)O(z)D(z)1(/)1l-z-1l-z"1z_1z~[(l-zjG。⑵TtTz~l(1-Z“)22zj-z-2z'l(2-z~l)2T(l-z-1)20-z~1)2Go⑵19-r2T2z_1(1+zj)2(1-z-1)3(I—)?3z_,-3z-2+z3z1(3-3z-1+z-2)3T(1—)3G°⑵表1例分别为设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数10s($+l)-es其中采样周期T=15o若要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数Go(z)
8、o解系统开环传递函数厂/、_厂/、厂/、_1°(1一旷")Go($)-G(s)Gh(s)-——―——丁($+1)厂,八一讪1』、「Tz(1—尸贮]_3.68z"(l+0.717z")02~z[(z—1)2(Z-1)(Z-e-7)]"(!-z_,)(1-0.368Z'1)根据r(r)=t,由表1查出最少拍
