离散控制系统——最小拍控制器设计实验报告

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1、离散控制系统——最小拍控制器设计实验报告一.实验目的：1.掌握无纹波或者有纹波的最小拍控制器的设计方法二.实验原理：1.在单位负反馈系统中设闭环传递函数为F(s),控制器传递函数D(s),被控对象传函为G(s),则Dz=1G(z)F(z)1-F(z),由于被控对象的传函已经确定，因此要设计合适的控制器（即D（z））就必须按求来确定F(z)2.按稳定性要求，当被控对象本身不稳定时，若既要保证闭环稳定，又要保证控制器本身稳定则F(z)与D(z)中都不能包含圆外极点。则F(z)必须包含G(z)全部单位圆外（上）零点作为自己的零点；1-F(z)必须包含G(z)全部圆外（上）极点作

2、为自己的零点3.按准确性要求，当要求系统无静差时，误差信号的稳态值为0，不同的标准信号可以写为Rz=N(z)(1-z-1)q的形式，则按照终止定理若要求e∞=limz→1z-1R(z)(1-F(z))=0则1-F(z)应至少包含(1-z-1)q这一因子。实际上也正因为这一点，最小拍控制器只是对某一类输入信号才有最好的控制效果4.按物理可实现性，当G(z)包含纯时延时，F(z)中因当包含对应项来对消其延时环节，以免D(z)中出现z的正幂项5.按快速性要求，误差信号要尽快变为0，由于Ez=1-FzRz=NzFnz,其中Fnz1-z-1q=1-F(z)，所以当Fn(z)阶数最低

3、时，响应最快，即实现了最小拍控制。6.按前面的要求可以得到Fz=z-mi=1u1-aiz-1(f0+…+fxz-x)1-Fz=(1-z-1)qj-1v(1-bjz-1)(1+…+qyz-y)x=q+v-1,y=m+u-1三.实验步骤G(s)S-R(s)Y(s)ZOHD(z)设被控对象为则Gz=3.679z+2.642z^2-1.368z+0.36791.设计阶跃输入下的有纹波最小拍控制器此时F(z)=z-1,则控制器为Dz=z2-1.368z+0.36793.679z2-1.036z-2.642,，系统阶跃响应如下2.设计阶跃响应下的无纹波最小拍控制器此时Fz=0.582

4、0z-1(1+0.7181z-1),则控制器为Dz=0.582（1-0.3679z-1)3.679(1+0.418z-1)此时系统阶跃响应如图3.使A中采样点间增加4个点进行显示，观察有纹波、无纹波控制器的区别由于数字控制器的输出也为离散值所以，采取拉式变换可得如下两式Rs-Cs=Es,E*sD*sGs=C(s)于是E*s=R*(s)1+D*sG*(s)则Cs=R*s1+D*sG*sD*sGs则对于有纹波控制器Cs=e-s∙10s2s+1∙1-0.3679e-s3.6791+0.718e-s∙(1-e-s)对于无纹波控制器Cs=0.5820∙10s2s+1∙1-0.367

5、9e-s3.679(1-e-s)有纹波控制时的输出如下图图中可以明显看出在整数秒的采样点上，采样值都为1，但是采样值之间是有振荡的，因而是有纹波的无纹波控制时系统响应如下图对比可见系统达到稳定值后再无振荡即无纹波（注：以求无纹波时的系统为例展示如何使用指令求响应曲线>>s=tf('s');gs=10/s/(s+1);fs=exp(-s);gxs=(1-0.3679*fs)/3.679;cs=(1-fs)*gs*gxs*0.582;t=0:0.2:10;ones(1,51);lsim(cs,ones(1,51),t)由于C(s)=C(s)*s/s所以对C（s）*s求阶跃响应

6、就相当于求出了c（t））当时Dz=z-11-z-14阶跃输入信号作用下，无纹波最小拍控制器设计D1(z)此时F(z)=2z-1-z-2,Dz=1+11-z-1此时系统响应如下5斜坡输入信号作用下，无纹波最小拍控制器设计D2(z)此时Fz=3z-1-3z-2+z-3,Dz=3-3z-1+z-21-2z-1+z-2此时斜坡响应如下