第一部分函数图象中点的存在性问题14

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1、1.4因动点产生的平行四边形问题1、如图1,已知抛物线y=~x2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)求tanZAB0的值;(3)过点B作BC丄兀轴，垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标.2、在直角梯形OABC中，CB//OA,ZCOA=90°,CB=3,04=6,BA=3品.分别以g0C边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平而直角坐标系.(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、0B

2、上的点，0Z)=5,0E=2EB,直线DE交x轴于点、F.求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N,使以0、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.拓展：①0B丄DF吗？②笫三问点N为平面内一点呢？3、如图1,在Rt/XABC屮，ZC=90°,AC=6tBC=8,动点P从点A开始沿边AC冋点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC,交AB于点D,联结

3、PQ.点P、Q分别从点A、C同吋出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为/秒（r^O）.（1）直接用含/的代数式分别表示：QB=,PD=:（2）是否存在/的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出/的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2,在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长.DA图1A图24、将抛物线皿y=_V3x2+V3沿兀轴翻折，得到抛物线如图1所示.（1）请直接写出抛物线C2的表达式；

4、（2）现将抛物线g向左平移加个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M,与兀轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线°向右也平移加个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N,与兀轴的交点从左到右依次为D、E.①当B、D是线段AE的三等分点时，求加的值；②在平移过程屮，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时加的值；若不存在，请说明理由.