[理学]第10章 波动和声

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1、波动是一切微观粒子的属性，与微观粒子对应的波称为物质波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的波动方程。机械振动在介质中的传播称为机械波。声波、水波1一机械波的形成能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）2介质作机械振动的物体（声带、乐器等）1波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意2二横波与纵波1横波3特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直2纵波（又称疏密波）例如：弹簧波、声波4纵波特点：质点的振动方向与波传播方向一致53复杂波（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波简谐

2、波6三波长波的周期和频率波速OyAA-波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.1波长7横波：相邻波峰——波峰　波谷——波谷纵波：相邻波疏——波疏　波密——波密82周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.3频率单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1内向前传播了几个波长）9决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）波在介质中传播的速度4波速钢铁中水中例如，声波在空气中10四个物理量的联系注意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质11波速与介质的性质有关，为介质的密度.横波固体纵波液、气体切变模量弹性模

3、量体积模量T为弦中张力，为弦的线密度弦中传播的横波波速为:12四波线波面波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面1波射线（波线）2波阵面（波前）波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹.波前是最前面的波阵面13性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同.14分类（1）平面波（2）球面波15一平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为OPx16考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得表示质点在时刻离开

4、平衡位置的距离.OPx17由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.18可得波动方程的几种不同形式：利用和19波函数质点的振动速度，加速度20二波函数的物理含义（波具有时间的周期性）则令1一定，变化表示点处质点的振动方程（的关系）21波线上各点的简谐运动图22令（定值）则yox2一定变化该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）23方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.O3、都变24OPx如图，设点振动方程为点振动比点超前

5、了4沿轴方向传播的波动方程25从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故点的振动方程（波动方程）为：26例1一平面简谐波沿轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向　运动.求：(2)波形图；(3)处质点的振动规律并作图.(1)波动方程；解(1)写出原点处振动方程27O(m)解(1)写出波动方程的标准式28(2)求波形图波形方程02.01.0-1.0时刻波形图(m)29(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O******处质点的振动曲线

6、123412341.030例2一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.ABCD5m9m8m单位分别为m，s).,;(31(1)以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m32(2)以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m33另(2)以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m34(3)写出传播方向上点C、D的运动方程ABCD5m9m8m(a)以A为坐标原点时波动方程35(3)写出

7、传播方向上点C、D的运动方程ABCD5m9m8m(b)以B为坐标原点时波动方程36另解(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前ABCD5m9m8m37点D的相位落后于点AABCD5m9m8m38(4)分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8m39发射频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论40一波源不动,观察者相对介质以运动41接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.只有波源与观察者相对静止时才相等.发射频率接收频率42vS——表示波源相对于介质的运动速度。v0——表示观察者相对于介质的运动速度。S——

8、波源的频率