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1、-高中数学复习讲义第十二章导数及其应用【知识图解】平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率导数基本初等函数导数公式、导数运算法则微积分基本定理导数和函数单调性的关系导数与极（最）值的关系定积分（理科）【方法点拨】导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从
2、这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。2．深刻理解导数概念。概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数在点处的导数”与“函数在开区间内的导数”之间的区别与联系。3．强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时
3、，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。5．加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。----第1课 导数的概念及运算【考点导读】1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率
4、等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.（理科）【基础练习】1．设函数f（x）在x=x0处可导,则与x0,h的关系是仅与x0有关而与h无关。2．已知,则0。3．已知,则当时,。4．已知,则。5．已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。解：因为点P（1,2）在曲线上，函数和的导数分别为和，且在点P处有公切数，得b=2又由，得【范例导析】例1．下
5、列函数的导数：①②③分析：利用导数的四则运算求导数。解：①法一：∴法二：=+②∴----③e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）2e－xcosx,点评：利用基本函数的导数、导数的运算法则及复合函数的求导法则进行导数运算，是高考对导数考查的基本要求。例2．如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．分析：本题重在理解导数的几何意义：曲线在给定点处的切线的斜率，用导数的几何意义求曲线的斜率就很简单了。解：切线与直线平行，斜率为4又切线在点的斜率为∵∴∴或∴切点为（1，-8）或（-1，-12）切线
6、方程为或即或点评：函数导数的几何意义揭示了导数知识与平面解析几何知识的密切联系，利用导数能解决许多曲线的切线问题，其中寻找切点是很关键的地方。变题：求曲线的过点的切线方程。答案：点评：本题中“过点的切线”与“在点的切线”的含义是不同的，后者是以为切点，只有一条切线，而前者不一定以为切点，切线也不一定只有一条，所以要先设切点，然后求出切点坐标，再解决问题。【反馈演练】1．一物体做直线运动的方程为，的单位是的单位是，该物体在3秒末的瞬时速度是。2．设生产个单位产品的总成本函数是，则生产8个单位产品时，边际成本是2。3．已知函
7、数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为（1）。（1）f（x）=（x－1）2+3（x－1）（2）f（x）=2（x－1）（3）f（x）=2（x－1）2（4）f（x）=x－14．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为。----5．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是3。6．过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是y＝4x－4．7．求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)(5)(6)解：（１）,(2);(3),(4);(5),(6).8已
8、知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线，和轴所围成的三角形的面积解：设直线的斜率为，直线的斜率为，，由题意得,得直线的方程为,与该曲线的切点坐标为由直线方程的点斜式得直线的方程为：（Ⅱ）由直线的方程为,令由直线的方程为，令由得：----设由直线，和轴所围成的三角形的面积为
