3示范教案(313二倍角的正弦余弦正切公式)

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式整体设计教学分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由•一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提

2、出问题、设貫情境及对和角公式屮（X、p关系的特殊情形时的简化，让学生在探究屮既感到自然、易于接受，还可淸晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同吋也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做，因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.在实际教学过程屮不要过多地补充一些商技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神.三维目标1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与和角

3、公式之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作川.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明

4、恒等式.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（复习导入）请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆这组公式的来龙去脉，然后让学生默写这六个公式.教师引导学生：和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?今天，我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课.3jr思路2.（问题导入）出示问题，让学生计算，若sina=—，ae（—，71），求sin2a，cos2a的值.52学生会很容易看山：sin2a=sin（a+a）=sinacosa+cosasina=2s

5、inacosa的，以此展7T•新课，并由此展开联想推出其他公式.推进新课新知探宄提出问题①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请学生默写出來，并由一名学生到黑板默写)②你写的这三个公式屮角(X、p会有特殊关系吗？此时公式变成什么形式？③在得到的C2a公式屮，还有其他表示形式吗？④细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？⑤能看山公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？⑥让学生填空：老师随机给出等号一边括号内的角，学生回答等号另一边括号内的角，稍后W人为一组，做填数游戏：sin()=2sin()cos()，cos()=cos2()-sin2().⑦思考过公式的逆用吗？想一

6、想C2a还有哪些变形？⑧请思考以下问题：sin2a=2sina吗？cos2a=2cosa吗？tan2a=2tana?活动：问题①，学生默写完后，教师打山课件，然后引导学生观察正弦、余弦的和角公式，提醒学生注意公式巾的a，p，既然可以是任意角，怎么任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励学生大胆试一试.如果学生想到(x，(3会有相等这个特殊情况,教师就此进入下一个问题，如果学生没想到这种特殊情况，教师适当点拨进入问题②，然后找一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的座位上简化、教师再与学生一起集体订正黑板的书写，最后学生都不难得山以下式子，鼓励学生尝试一下，对得出的结论

7、给岀解释.这个过程教师要舍得花时间，充分地让学生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意义.同时开拓学生的思维空间，为学生将來遇到的或3p等角的探宂附没类比联想的源泉.sin(a+p)=sinacosp+cosasinpsin2a=2sinacosa(S2(1);cos(a+p)=cosacosp-sinasinpcos2a=cos2a-sin2a(C2«)；ztana-^-tanSx2tanaxtan(a+p)=-^>tan2<7=~(T2a)1—tan<2tan//1—tan*^a这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角