313二倍角的正弦、余弦、正切公式1.ppt

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1、二倍角的正弦、余弦、正切在公式Sα+β、Cα+β、Tα+β中，当α=β时，得到相应的一组公式如何表达？复习提问叙述和角公式Sα+β、Cα+β、Tα+β，并指出α、β在什么条件这些公式才成立？Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,(α∈R,β∈R).Sα+β：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,(α∈R,β∈R).Cα+β：Tα+β：(α∈R,β∈R,α+β、α、β都不等于kπ+,k∈Z).二倍角公式:sin2α=2sinαcosα,(S2α).cos2α=cos2α-sin2α,(C2α).(T2α).因为sin2α+cos2α=1,所以公式(C2α)可以变

2、形为cos2α=2cos2α-1,或cos2α=1-2sin2α,(C`2α).注意：T2α公式成立的条件引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式归纳小结(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了将一般化归为特殊的基本数学思想方法。(2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角α的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两

3、倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：例1求下列各式的值：解：例2已知解：求sin2α,cos2α,tan2α的值。所以于是提高性题目已知α为第二象限角，并且（2）求sin2α+cos2α的值同学们再见课外作业教科书P137习题3.1的第1．2．3．4．5题.