2.2提公因式法(1).doc.doc

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1、2．2提公因式法（一）授课教师：课时课题：第二章分解因式第二节提公因式法（1）课型:新授课授课时间:2013年3月19日,星期二,第一节教学目标:1．让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学方法：独立思考——合作交流法.教学过程一.创设情境,引入

2、新课：师：同学们看这样一个例题：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积.生：解法一：S=×+×+×=++=2生：解法二：S=（++）=×4=2师：那大家是怎样求出来的呢？生：第一种方法是分别求出三个矩形的面积再求和.生：把三个矩形拼成一个大矩形，再求面积.师：从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.设计意图：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数

3、，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是2．二.合作交流，归纳方法公因式与提公因式法分解因式的概念.师：若将刚才的问题一般化，如果三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为？生：ma+mb+mc.生：m（a+b+c）.生：ma+mb+mc=m（a+b+c）师：从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？生：等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.师：由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.师

4、：由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.师：那如何来找一个多项式各项的公因式呢？下面大家来看这几个例子.①.ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式②x2+4x呢？多项式③mb2+nb–b呢？④生：ab+ac的公因式是a,生：x2+4x的公因式是x生：mb2+nb–b的公因式是b师：这三个同学的答案都是对的.设计意图：由于有了第一环节的铺垫，再从

5、数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．师：那对于多项式④中各项的公因式是什么？那同学们思考，小组商量.生：它的公因式是师：这位同学的答案非常正确.师：那你是如何找的呢？生：首先找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有xy,相同字母的指数取次数最低的.师：这位同学总结的很到位.因此我们可以总结成一个九字口诀：系数大，字母同，指数低。设计意图：由于这个环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法

6、，培养学生的初步归纳能力、师：既然我们归纳出方法了，那下面同学们熟悉熟悉找公因式的方法.1.2.3.生：生：4生：设计意图：总结方法后，及时的巩固公因式的找法，为下一步提公因式法分解因式奠定基础.师：这三位同学的但都是正确的，那我们找到公因式了，下面就要进行提公因式法分解因式了，下面同学们看这样几道例题，自己在练习本上完成，找四位同学到黑板上板书.三．例题讲解，过程展示［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.师：请大家互相交流.生：解：（1）3

7、x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）师：前三道题目，大家做的都很好.那对于第四道题目，它和前三题的区别是什么呢？生：它的首项符号是负号师：那如何处理呢？生：把首项负号提出来.师：在提负号的时候大家一定