巧用“等时圆”解物理问题(龚)

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1、龙文教育学科导学案教师：肖武培学生:年级:Id期:2014.星期:时段：：：00—：00学情分析课题巧用“等时圆”解物理问题学习0标与学习目标：考点分析考点分析：学习重点学习方法讲练说相结合学习内容与过程［知识提要］等时模型的基本规律及应用如图1所示，ad、bd、cd是竖直而内三根固定的光猾细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t,、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）A.tit2>t3C.t3>t

2、,>t2D.t!=t2=t3解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆龙文教育学科导学案教师：肖武培学生:年级:Id期:2014.星期:时段：：：00—：00学情分析课题巧用“等时圆”解物理问题学习0标与学习目标：考点分析考点分析：学习重点学习方法讲练说相结合学习内容与过程［知识提要］等时模型的基本规律及应用如图1所示，ad、bd、cd是竖直而内三根固定的光猾细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t,、t2、t

3、3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）A.tit2>t3C.t3>t,>t2D.t!=t2=t3解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R，由牛顿第二定律得，mgcos汐=ma①再由儿何关系，细杆长度Z=27?cos沒②设下滑时间为Z,则1二丄似2③2由以上三式得，Z=可见下4滑时间与细杆倾角无关，所以D正确。由此题我们可以得出一个结论。结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从扱高点由静止开始沿不同的光滑细

4、杆到圆周上各点所用的时间相等。（1）物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦巾静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，且为Z=2（如图甲所示）.（2）物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦巾静止下滑，到达圆周低端时间相等为（如图乙所示）.一、等时圆模型（如图所示）二、等时规律:象这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。关于它在解题中的应用，我们看丁面的例子:1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于

5、小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即/（,=J—=J—=2（式中R为圆的半径。）三、等吋性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为6Z,圆的直径为d（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度力苓的匀加速直线运动，加速度力tz=gsin^z，位移力s=dsin^z，所以运动时间力2dsina_12dgsiimVg即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。规律：AB、AC、AD是竖直而内三根固定的光猾细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为最低点.每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处由静止开始释放，

6、到达圆周上所用的吋间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关.推导：设圆环沿细杆AB滑下，过B点作水平线构造斜面，并设斜面的倾角为如图2所示，连接BD.根据牛顿第二运动定律有环的加速度a=gsin（）,由几何关系有AB=x=2Rsin（）,由运动学公式有x=12at2,解得：环的运动时间t=2Rg,与倾角、杆长无关，所以环沿不同细杆下滑的时间是相等的.说明1如粜细杆是粗糙的，环与细杆间的动摩擦因数都为U,由运动学公式有2Rsin0=12（gsin0一ygeos9）t2,解得t=2Rsin9gsin0—ugeos0=2Rg—ygcot0，（）增大，时间t

7、减小，规律不成立.二、“等时圆”的应用，巧用等时圆模型解题对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解.1、可直接观察出的“等时圆”例1:如图3,通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜而同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的而是（）A.球面B.抛物面C.水平面D.无法确定【变式训练1】如图所示，和CD是两条光滑斜槽，它们各A的两端分别位于半径为7?和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点八设有一个重物先后沿斜槽从静止出发，从J滑到5和从C滑到£>，所川的时间分别

8、等于6和^，则门和r2之比为（）A.2：1B.1：1C.3:1D.1：2例4:圆0,和圆02相切于点P，0卜02的连线为一