高一物理-等时圆专题

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1、高一物理-“等时圆”模型专题一、何谓“等时圆”“等时圆”是从一道高考题得到的一个重要结论及其应用，高考原题如下：在物理教学中，借助各种模型，把抽象问题具体化，把复杂问题简单化，能使得物理问题便于理解和接受。基于此我对“等时圆”规律和应用阐述如下：图12004年江西高考试题：如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到

2、达d所用的时间，则（）A.t1t2>t3C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R，由牛顿第二定律得，①再由几何关系，细杆长度②设下滑时间为，则③图2由以上三式得，可见下4滑时间与细杆倾角无关，所以D正确。由此题我们可以得出一个结论。结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，均等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间。推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿

3、不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等，均等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间。像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。二、“等时圆”的应用,巧用等时圆模型解题对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解．例1：如图3，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面B.抛物面C.水平面D.无法确定解析：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A正确。【变式训练

4、】如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P.设有一个重物先后沿斜槽从静止出发，从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别等于t1和t2，则t1和t2之比为(　　)A．2∶1           B．1∶1C.3∶1             D．1∶2ABCDM图5例2：如图5，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点

5、（DM远小于CM）。已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。则：（）A、a球最先到达M点B、b球最先到达M点C、c球最先到达M点D、d球最先到达M点解析：设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta==2，tb>ta；c做自由落体运动tc=；而d球滚下是一个单摆模型，摆长为R，td==，所以C正确。tb＞ta＞td＞tc.例3：三个相同小球从a点沿ab、ac、ad三条光滑轨道从静止释放，哪个小球先运动到最低点？解

6、析1：设斜面侧边长为，倾角为，则物体沿光滑斜面下滑时加速度为，物体的位移为。物体由斜面顶端由静止开始运动到底端，由运动学公式得，得，、一定，所以越大时，下滑所用时间越短解析2：按照右图做三个辅助圆，根据“等时圆”模型可知=，，。由可推知，所以例4：两光滑斜面的高度都为h，甲、乙两斜面的总长度都为l，只是乙斜面由两部分组成，如图5所示，将两个相同的小球从斜面的顶端同时由静止释放，不计拐角处的能量损失，问哪一个球先到达斜面底端？图8解析：构想一辅助圆如图8所示：在AF上取一点O，使OA=OC，以O点为圆心，以OA

7、为半径画圆，此圆交AD于E点。由“等时圆”可知，，由机械能守恒定律可知：，，所以。又因为两斜面的总长度相等，所以，根据得，，所以有，即乙球先到达斜面底端。图9图10例5：在离坡底B为10cm的山坡面上竖直地固定一根直杆，杆高OA也是10cm。杆的上端A到坡底B之间有钢绳，一穿心于钢绳上的物体（如图9）从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，求它在钢绳上滑行时间（g=10m/s2 ）答案：如图10，把AO延长到C，使OC=OA=10cm，则点O到A、B、C三点的距离相等。以O为圆心，OA为半径作圆，则B、C一定在该

8、圆的圆周上，由结论可知，物体从A到B的时间与从A到C的时间相等，即s。AOBC30°图11例6：倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在C点竖直地固定一长10m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图11所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g=10m/s2）A