数学定义域和值域

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1、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B屮都齐唯-确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A—B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x^A.其中，x叫做变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；Ijx的值相对应的y伉叫做函数值，函数值的集合｛f(x)

2、xeA｝叫做函数的值域.经典例题透析类型一、蚋数概念V71.下列各组函数是否表示同一个函数？(1)/(x)=2x+1与咨00=扣/(X)==X-k(2)x/(x)=)x-l

3、^g«=⑶⑷与相)=?-小结i:相同函数的判断方

4、让：①表达式相同(与表示£1变量和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)@2.求刊鎌雕錢(駆醜示).⑴/W=⑵彻•/M=yfi7x^求函数的定义域时列不等式组的主要依裾是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小干零；(3)对数式的真数必须人于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基木函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际M题屮的函数的定义域还要侃证实际W题有意义.3.值域：(先考虑其定义域)实际上求函数的伉域是个

5、比较S杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以盾，值域就完全确定了，但求值域还足特别要注意讲究方法，常用的方法冇：1.直接法:由常见函数的值域或不等式性质求出；2.分离常数法：可将其分离出一个常数：3.观察法：利川®数的阁象的高点"和”M低点”，观察求得函数的值域；函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B屮都齐唯-确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A—B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x^A.其中，x叫做变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；Ijx的

6、值相对应的y伉叫做函数值，函数值的集合｛f(x)

7、xeA｝叫做函数的值域.经典例题透析类型一、蚋数概念V71.下列各组函数是否表示同一个函数？(1)/(x)=2x+1与咨00=扣/(X)==X-k(2)x/(x)=)x-l

8、^g«=⑶⑷与相)=?-小结i:相同函数的判断方让：①表达式相同(与表示£1变量和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)@2.求刊鎌雕錢(駆醜示).⑴/W=⑵彻•/M=yfi7x^求函数的定义域时列不等式组的主要依裾是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小干零；(3)对数式的真数必须人于零；(4)指数、对

9、数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基木函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际M题屮的函数的定义域还要侃证实际W题有意义.3.值域：(先考虑其定义域)实际上求函数的伉域是个比较S杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以盾，值域就完全确定了，但求值域还足特别要注意讲究方法，常用的方法冇：1.直接法:由常见函数的值域或不等式性质求出；2.分离常数法：可将其分离出一个常数：3.观察法：利川®数的阁象的高点"和”M低点”，观察求得函数的值域；1.判别忒法：将函

10、数视为关于自变M•的二次方程，利用判别式求闲数值的范围，常用于一些”分式"函数等：此外，使用此方法要特別注意ft变量的収值范围；2.换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利川基本阑数的取值范围來求函数的值域.例题详见备课本注：对于二次函数，y=ax2+bx+c(a关0)⑴若定义域为R时：b当a>0时，则当x=时，2a4ac—bb当a<0时，则当x——时,2a⑵若定义域为xe［a，b］max4a4ac-b^a则首先判定其顶点横坐杯xQ是否属于区间［a,b］.①若x0e［a，b］，则f(Xo)

11、②若x芒［a，b］，则［a

12、，b］是a>0时，是函数的敁小值；.在f(x)的单调区间内a<0时，是函数的故人值•只需比较f(a)，f(b)的大小即可再比较f(a)，f(b)的大小

13、决定函数的敁大(小)偵.5.换碰函数勤简单函数，其题型榭if是醐慚式含有根角函数么w猶翻蠟夂学彌中脂駐要斯在求函数的值域屮雕湖乍用。•••ex〉01±1>0鵬：-i

14、点”辨析用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要方法之一，它主要适