吕跃进-指数标度与1-9标度比较研究

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1、指数标度与1-9标度互不相容及其比较研究吕跃进1张维2（1.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁5300042.天津大学管理学院，天津300072）摘要：标度的选择直接影响到应川M次分析法建模的正确性，木文对最常用的W个标度指数标度与1-9标度作了全而的比较分析，证明了这两个标度的不相界性，得出1-9标度可能导致决策结果错误，而指数标度则是一个优良的结災可靠的标度这一结论。关键词：层次分析，指数标度，1-9标度，数学逑模，决策中图分类号：02231.引言层次分析法（AIIP）作为一基木的定性与定量分析相结合的系统决策方法，已经在社会、经济、管理、军事等等领域屮得到了广泛的应川。标度足将人们

2、的定性分析转化为定景分析的桥梁，使用AHP的关键的笫一步是选择一标度系统构造因素之间的判断矩阵，标度系统决定判断矩阵的fi化数值，其木身的优劣将直接影响根裾判断矩阵计算的排序权重的正确与否，从而影响到决策的成败。在实际应川屮，使川最多的称度是1-9怀度111和指数标度［21（见表1）,何是往往它们的结果并不相符，甚至出现逆序。这就提出了一个严秉的问题：如何选择合适的标度系统？表1指数标度与1-9标度的关系重要性程度同等重要和微重要明显重要强烈重要极端重要1-9标度值13579指数标度位<7°a~a4a66?a=1.316时11.73235.19492.指数标度与1-9标度互不相容2.1在层

3、次单排序屮，指数标度与1-9标度可能出现逆序例1.考察叫个元素相对于总H标重要性程度，得到如下的判断：八

4、比人2在强烈$要与极端重要之间，强烈重要，人1比人4在同等重要与稍微重要之间，A2KA3稍微重要，A2比A4强烈不重要，A3比~明显不重要。那么，由1-9标度和指数标度（6Z=1.316）构造的判断矩阵分别为A与B如不："187■2"16.83585.19441.316-1/8131/9’B=0.146311.7320.1111/71/311/50.19250.577410.33331/29510.7599931A=*资助项目：广西壮族tT治区教冇厅科研基金（编号桂教财I996H03I

5、）**作者简介：t5跃进（1958-）男，广东龙川人，广丙大学数学与信息科学系副教授，天津大学访问学奍，主要研究方向：运等学，数学模型，预测与决策等。Email:luyj@gxu.cdu.cn由A得到的排序向量为Wa=(0.5098,0.0773,0.0513,0.3617),排序结果为A,>A4>A2>A3o(最大特征位=4.3353)。而由B得到的排序向量为Wb=(0.4499,0.0768,0.0806,0.3927)，排序结果为Ai〉A4〉A3〉A2。(此时最大特征值=4.2460)2.2在戻次总排序屮，指数标度与1-9标度可能出现逆序例2.假设对于总B标()而言，准则RjtR2稍

6、微重要；而相对于准则Rp方案微不重要；又相对于准则R2而言，方案端重要。若用1-9标度，则各®的判断矩阵及层次单排序向量如表2-1至表2-3:农2-11-9柘度下0对准则的判断农2-21-9标度下R,对方案的判断农2-31-9标没下R2对方案的判断O-RRiR2权重RrAA,A2权重RrAA]a2权重R.130.75A

7、130.75Ai11/90.1r21/310.25A21/310.25A2910.9由此可得在1-9标度下，方案A,关于总H标的排序权重为0.75*0.75+0.1*0.25=0.5875,方案八2关于总目称的排序权重为0.25*0.75+0.9*0.25=0.4125,排

8、序结果是A,>A2o若用指数标度，则方案层关于两个准则的判断矩阵及层次单排序昀M如表3-1至表3-3:表3-1指数标度KO对准则的判断表3-2指数标度下氏对方案的判断表3-3指数标度下1^2对77案的判断0-RRiR2权重R,-A八1八2权重r2-aA]A2权重R.11.7320.6340Ai11.7320.6340Ai11/90.1r20.577410.3660A20.577410.3660a2910.9由此可得在指数标度下，方案A,关于总目标的排序权軍:为0.634*0.634+0.1*0.366=0.4386,方案A2关于总R称的排序权重为0.366*0.634+0.9*0..366

9、=0.5614,排序结果是A2〉A,。例2表明，尽管在层次单排序吋没有出现逆序，但在总排序时却出现了逆序。2.3指数标度与1-9标度的一致性相互矛后从表丨可知，1-9标度与指数标度的关系是：kak~x(k=1,2,...,8)(1)［定理1］设A=(6/..)wxm,B=分别是1-9标度和指数标度下的判断矩阵，n>3,J.A中至少有三行元素两两不全等，则当A—致时，B必不一•致；反之，当B—致时，A必不一致。证明：如果A