小波理论在图像去噪中的应用课程报告

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1、题目小波理论在图像去噪中的应用2013年1月16曰小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时-频分析，借助时-频局部分析特性，小波分析理论可以成为信号去噪中的一种重要工具。木文首先介绍了小波变换的发展状况以及其基木理论知识，伍括连续小波变换和离散小波变换；接着对基于小波变换的图像去噪进行了概述，同时针对小波去噪的理论和方法着重进行了介绍，伍括小波去噪的原理、方法、基木去噪模型和阈值去噪处理等方面的内容。最后，分别对两种小波阈值去噪进行了相应的说明，伍括硬阀值去噪、软阀值去噪，表明了小波变

2、换进行去噪的优越性，具有很强的研究意义。关键词：小波分析小波变换阈值去噪图像去噪1引言1.1研究的背景和意义21世纪，人类己经进入了信息化时代，计算机在处理各种信息中发挥着重耍作用。据统计，人类从自然界获取的信息中，视觉信息占75%〜85%。俗话说“百闻不如一见”，有些场景或事物，不管花费多少笔墨都难以表达清楚，然而，若用一幅图像描述，可以做到一目了然。可见，在当代高度信息化的社会中，图形和圈像在信息传播中所起的作用越来越大，在图像处理领域，数字图像处理得到了飞速发展。图像是信息社会人们获取信息的重要来源之一。在通过图像传感器将现实世界中的有用

3、图像信号进行采集、量化、编码、传输、恢复的过程中，存在大量影响图像质量的因素。因此图像在进行使用之前，一般都耍经过严格的预处理如去噪、量化、压缩编码等。噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重耍的预处理步骤。然而在很多情况下，图像信息会受到各种各样的噪声影响，严重时甚至会影响到图像中的有用信息，因此，对图像的噪声进行处理就显得非常重耍。1.2研究的现状在数学上，函数逼近问题是小波去噪的本质问题，换句话说，也就是根据

4、提出的衡量准则，如何在有小波母函数仲缩和平移所展成的函数空间中，寻找对原阁像的最佳逼近，用来完成原图像和噪声的区分。这个问题可以表述为：=argmM

5、A/)—A

6、

7、)(M)(1-3)f呻=馈最优鰣(1-2)+人：/、为原图像，人为噪声图像(1-4)，=｛，

8、，为实际图像｝W=span^2iy._^2jr=0

9、/?为/七W的函数空间映射｝(1-5)由此可见，寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射是小波去噪方法，它可以得到原图像的最佳恢复。从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，并且它相对传统的低通滤波器好多了。其等效框图如图1所示。S1

10、小波去噪的等效框图通过对边缘进行一些处理，可以缓解低通滤波产生的边缘模糊。虽然这种方法同小波去噪相比，有点相似，但是因为小波变换的多分辨率分析特性，小波变换能够很好地保留边缘，小波变化后，在相邻尺度层间具有很强的相关性，便于特征提取和保护，因为对应图像特征(边缘等)处的系数幅值变大。和早期的方法相比，小波噪声便于系统的理论分析，因为其对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的。随着国内外学者的不断研宄，小波去噪技术得到很快地发展和完善。在信号处理领域中，1992年，小波模极大值方法被S.Mallat和Zhong两个人提出了，具体来说，在多

11、尺度分析中，让有用信号与噪声小波变换的模极大值呈现不同的奇异性，用计算机自动实现由粗到精的跟踪并消除各尺度下属于噪声的模极大值，接着利用属于有用信号的模极大值重构小波，模极大值方法可使信噪比提高4-7dB。因为外界的很多干扰因素，所以跟踪这种噪声是有难度的，往往需要一些经验性的判据，在实际应用中。过零点重建小波变换和模极大值重建小波变换是奇异点重建信号的两种，它的缺点是结果不太精确，因为是用过零点或极大值来重建信号，只是一种逼近。近年来，小波变换的理论得到了较快的发展，而且它具备良好的时频特性，所以在实际应用中受到了人们的亲睐。其中图像的小波阈

12、值去噪方法在众多图像去噪方法中表现得尤为突出。而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研宄大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了阁像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。1.

13、3本文主要工作本文首先介绍了小波变换的发展状况以及其基本理论知识，包括连续小波变换和离散小波变换；接着对基于小波变换的图像去噪进行了概述，同时针对小波