全国名校高中数学题库椭圆

全国名校高中数学题库椭圆

ID:28164742

大小:2.66 MB

页数:41页

时间:2018-12-08

全国名校高中数学题库椭圆_第1页
全国名校高中数学题库椭圆_第2页
全国名校高中数学题库椭圆_第3页
全国名校高中数学题库椭圆_第4页
全国名校高中数学题库椭圆_第5页
资源描述:

《全国名校高中数学题库椭圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、椭圆标准方程典型例题例1已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值.分析:把椭圆的方程化为标准方程,由,根据关系可求出的值.解:方程变形为.因为焦点在轴上,所以,解得.又,所以,适合.故.例2已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆的标准方程.分析:因椭圆的中心在原点,故其标准方程有两种情况.根据题设条件,运用待定系数法,求出参数和(或和)的值,即可求得椭圆的标准方程.解:当焦点在轴上时,设其方程为.由椭圆过点,知.又,代入得,,故椭圆的方程为.当焦点在轴上时,设其方程为.由椭圆过点,知.又,联立解得,,故椭圆的方程为.例3的底边,和两边上中线长之和为30,求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹

2、.分析:(1)由已知可得,再利用椭圆定义求解.(2)由的轨迹方程、坐标的关系,利用代入法求的轨迹方程.解:(1)以所在的直线为轴,中点为原点建立直角坐标系.设点坐标为,由,知点的轨迹是以、为焦点的椭圆,且除去轴上两点.因,,有,41/41故其方程为.(2)设,,则.①由题意有代入①,得的轨迹方程为,其轨迹是椭圆(除去轴上两点).例4已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为和,过点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.解:设两焦点为、,且,.从椭圆定义知.即.从知垂直焦点所在的对称轴,所以在中,,可求出,,从而.∴所求椭圆方程为或.例5已知椭圆方程,长

3、轴端点为,,焦点为,,是椭圆上一点,,.求:的面积(用、、表示).分析:求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边,从而利用求面积.解:如图,设,由椭圆的对称性,不妨设,由椭圆的对称性,不妨设在第一象限.由余弦定理知:·.①41/41由椭圆定义知:②,则得.故.例6已知动圆过定点,且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.分析:关键是根据题意,列出点P满足的关系式.解:如图所示,设动圆和定圆内切于点.动点到两定点,即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径,即.∴点的轨迹是以,为两焦点,半长轴为4,半短轴长为的椭圆的方程:.说明:本题是先根据椭圆的定义,判定轨迹是椭圆,然后根据椭圆的

4、标准方程,求轨迹的方程.这是求轨迹方程的一种重要思想方法.例7已知椭圆,(1)求过点且被平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;(4)椭圆上有两点、,为原点,且有直线、斜率满足,求线段中点的轨迹方程.分析:此题中四问都跟弦中点有关,因此可考虑设弦端坐标的方法.解:设弦两端点分别为,,线段的中点,则①-②得.由题意知,则上式两端同除以,有,将③④代入得.⑤41/41(1)将,代入⑤,得,故所求直线方程为:.⑥将⑥代入椭圆方程得,符合题意,为所求.(2)将代入⑤得所求轨迹方程为:.(椭圆内部分)(3)将代入⑤得所求

5、轨迹方程为:.(椭圆内部分)(4)由①+②得:,⑦,将③④平方并整理得,⑧,,⑨将⑧⑨代入⑦得:,⑩再将代入⑩式得:,即.此即为所求轨迹方程.当然,此题除了设弦端坐标的方法,还可用其它方法解决.例8已知椭圆及直线.(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程.解:(1)把直线方程代入椭圆方程得,即.,解得41/41.(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为,,由(1)得,.根据弦长公式得:.解得.方程为.说明:处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题,采用的方法与处理直线和圆的有所区别.这里解决直线与椭圆的交点问题,一般考虑判别式;解决弦长问

6、题,一般应用弦长公式.用弦长公式,若能合理运用韦达定理(即根与系数的关系),可大大简化运算过程.例9以椭圆的焦点为焦点,过直线上一点作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点应在何处?并求出此时的椭圆方程.分析:椭圆的焦点容易求出,按照椭圆的定义,本题实际上就是要在已知直线上找一点,使该点到直线同侧的两已知点(即两焦点)的距离之和最小,只须利用对称就可解决.解:如图所示,椭圆的焦点为,.点关于直线的对称点的坐标为(-9,6),直线的方程为.解方程组得交点的坐标为(-5,4).此时最小.41/41所求椭圆的长轴:,∴,又,∴.因此,所求椭圆的方程为.例10已知方程表示椭圆,求的取值范围.解:由

7、得,且.∴满足条件的的取值范围是,且.说明:本题易出现如下错解:由得,故的取值范围是.出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中这个条件,当时,并不表示椭圆.例11已知表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.分析:依据已知条件确定的三角函数的大小关系.再根据三角函数的单调性,求出的取值范围.解:方程可化为.因为焦点在轴上,所以.因此且从而.说明:(1)由椭圆的标准方程知,,这是容易忽视的地方.(2)由焦点在轴上,知,.(3)求的取值范围时,应注意题目中的条件.例12

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。