平均不等式经典例题透析

《平均不等式经典例题透析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、经典例题透析类型一：基本不等式的应用条件違1.给出F面四个推导过程.•通②■■氏少eA*,..lg③由ae&不符合基本不等式的条件，vwe*tfV

2、乌yx均变为正数，符合某本不等式的条件，故④正确.选D.总结升华：利用基本不等式求最大（小）值问题吋，要注意使用的条件“一正、二定、三相等”，只奋三者都满足了，才可以用基本不等式求阑数的最值。①正：2中，即各綱为正数;②定：只有tf+A=f（定值）时，i才冇敁大值;①等：只有0吋,Isx+-^-&2A.当x〉0,且x*1吋，*xJC-IC.当*时，》的最小值为2【答案】BD.

3、当*时，》无最大值【变式3】下列命题中正确的个数是（）①函数,=1-3x4-4-3x叫）的最小值足一h^=smjr-l②mx(D的最小值是4;?-2r十2③若-4«<1,则—2奋最人值一1A.0个B.1个【答案】C;①③正确C.2个D.3个【变式4】某班的M学在做下题吋给出了以下三种方法，谘判断这三种方法的正误,已知:,1+1及n

4、lXa+»)&^5»1.2^26“及1;haodtA^f

5、(1)•••^>0,/.=4（当且仅当2时収等号）故当x=2时，函数有最小值为4:(2)•••ZW=1—*1...J€(pj]时JV)<0,麵'z单调递减,故当;r=l吋，=/O)=5.⑶•••Z«=1-••.*€[43«）时/切＞0,麵仰）-;+,单调逆增故当;c=4时，碰储小勤/〜="^=5(4)•••z<0—x>0-x<—冶=4（当且仅当*=一2时取等号）仲轉_4（当皿当，时取等号），故当时，函数冇鉍人值为/WU-=/(一2)=4总结升华：使用基本不等式，求两个数（式子）的最值时，一定要注意“一正二定三相等”，只有三者都满足了，才可以用基木不等

6、式求函数的蛣值；若不能满足“一正二定三相等”这三个条件屮的任何一个，不能用基木不等式求函数的最值，但可以利用异数求函数的最值。举一反三：【变式1】求下列函数的最人（或最小）位。1)(X&O)(2)7=2c(3-xXlXc<3zW=£lz£j2(x>o)【答案】v=r+(1)由于^什1X+1+7H—1(2)X+1与(x+9(1+^为定值x+l=—BP：U+l）a=l,x=O（当且仅当«+1时収等号）.•.当*=0时，少-fc=l。•••3-£>0j+(3-z)=3为常数^=2x(3-jO^2.(^!2zf)aQ3—j=3-j.BP:z=—2(当且仅当2

7、时取等号)(3)•/(X)=xx+33/{»)&2^7?-1=2^-1（当且仅吋取等号），./W••最小值为25/3-1【变式2】（2011江苏，8）在平面直角坐标系,过坐标原点的•一条K线与函数/（［）=!'，的图象交于尸、&W点，则线段~长的最小值足【答案】4【变式3】已知函数A.2B.3C.4D.6,则函数的最人值足（）0C【答案】•••3，...4^3-3j>0/W=-3jO=^C3xX4^-3x）p+4f_3V“332（当.R仅当3时取等号）/W=3+bxi-^-【变式4】已知（1）当*吋，有最小值；（2）当0

8、3+fe,+A£3+2-j4=7（1）当吋，feJ>0，有，（当且仅当》=10°吋取等号），所以有最小値为7