基于贝叶斯理论的教学质量评价影响因素分析

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1、基于贝叶斯理论的教学质量评价影响因素分析摘要：教师教学质量评价是高校教学管理中必不可少的组成部分。科学的教学质量评价体系不仅有助于教学质量检测，也有助于提高教师的教学水平，促进高等教育的发展。本文所讨论的影响因素是着眼于研究教师的个人特征对教评的影响，同时运用科学的定量方法，分别建立经典线性回归模型、贝叶斯分层线性模型，比较不同模型中参数的估计与意义，最后证实贝叶斯分层模型的拟合效果较优。研究结果显示：将外貌评分作为随机效应，可以发现教师的外貌差异对教学评价有显著影响。研宄结果对于构建科学的教学质量评价体系具有重要

2、的意义。关键词：教学质量评价；混合效应模型；贝叶斯分层模型；MCMC算法中图分类号：G434文献识别码：A文章编号：1001-828X007-0-03一、引言随着高等教育的发展，高校教学质量评估深入展开，教学质量越来越引起人们的重视，而关于大学教师教学评分的研究也越来越受到重视。然而，在实际中对教师的教学效果进行评估时会受到多方面因素的影响，一般认为最主要的因素是教师教学质量的好坏。但不可否认的是，还有一些因素也会影响到学生对教师教学质量的评估，如教师的个人特征、学科的差异、不同年级，以及师生间认知方式等。但是，关

3、于这些因素的影响研究基本上是对教评体系进行定性的，简单的描述，而定量的实证研宄结果较少。而且由于教评的复杂性，采用简单的定性方法，要做出令人信服、满意的评价似乎很困难，另一方面，简单的定量方法则可能更加脱离实际性。总之，教评的合理性是教评体系中的重中之重，如何设计出一套科学的教评体系是高校教育工作者们所关心的问题。本文在前人的研究基础上，利用科学的定量模型，试图找出可能的影响因素，以期进一步分析影响学生教评的关键因素，最后根据实证结果进行分析并提供相应的意见与建议。二、研宄方法1.贝叶斯推断与MCMC算法由贝叶斯定

4、理发展而来的统计理论被许多统计学家发展为一种全面的统计推断理论，称为贝叶斯理论。贝叶斯理论的核心观点是认为总体的参数服从某一个先验分布，它是在进行推断时一个必不可少的信息。贝叶斯推断的过程是利用样本的分布以及总体的先验分布，根据贝叶斯公式计算得到总体的后验分布，后验分布则被认为包含了样本信息以及先验信息。但是，贝叶斯统计分析面临的最大挑战就是对后验信息的计算，因为后验信息的推断往往涉及到对多维积分的值计算，如以下形式的积分：其中f是一个高维空间中的目标函数，而传统的方法是难以计算多维积分的，这一直限制着贝叶斯方法的

5、发展。随着计算机科学的进步，其中马尔科夫蒙特卡洛算法的应用使得贝叶斯理论在过去的几十年得以迅速应用。MCMC的基础理论为马尔科夫过程。在MCMC算法中，为了在某一个指定的分布上采样，根据马尔科夫原理，首先从任一状态出发，模拟马尔科夫过程，不断进行转移，最终收敛平稳分布。它的基本思路是，对于一个给定的概率分布P，若是要得到其样本，我们可以构造一个转移矩阵为的马尔科夫链，使得该马尔科夫链的平稳分布为P。现如今，MCMC己经是解决高维统计问题时必不可少的工具，它可以获得一条或许多条收敛的马尔科夫链，该马氏链的极限分布即为

6、总体参数的后验分布。2.贝叶斯分层回归模型一般的线性混合效应模型假设模型里一部分系数具有随机效应，另外一部分具有固定效应，考虑到了观测值不一定来自于同一总体，但是却没有充分利用观测值的先验信息。贝叶斯分层线性回归模型即假设所有随机的系数服从某个分布，并且假设分布中的所有未知参数都服从某个先验分布，充分利用先验信息，由此建构更为合理的模型。一般贝叶斯分层线性回归模型可以用如下公式表述：其矩阵形式为：其中y代表因变量，一共有i组水平，每组水平有ki个观测值。卩0是固定效应截距，bOi是第i组水平的随机截距，并有p个解释

7、变量具有固定效应，有q个解释变量具有随机效应，Ei是每组水平测量误差=o2及Cov=0的假定）是一个ki维的向量。在矩阵形式中，X为固定效应矩阵，是一个kixp维的矩阵，Z为随机效应矩阵，是一个kixp维矩阵。贝叶斯混合效应模型要求对所有参数都设置先验分布，其中误差的方差CT2的先验分布为逆伽马分布，假定系数的先验分布为多元正态分布，随机效应系数的协方差矩阵L服从逆Wishart分布，即:S〜IWishart同时假定超参数的先验值为无信息量的先令。己知先验分布和条件概率函数，由贝叶斯公式，可以写出其后验分布的密度函

8、数形式，由于篇幅限制，本文不这里进行推导。、实证与分析1.数据说明本文的数据选取于得克萨斯大学奥斯汀分校在2000〜2002年的一份针对教职人员教学质量评价影响因素的研究。数据总共包含了463个班级评分，分别描述了94个教师，每个教师所教授的班级数有所不同，变量的描述性统计见表1。数据可由R软件中AER安装包里的数据集：获得。2.模型建立经典线性回归模型经典