基于贝叶斯理论的薄层反演方法

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1、２０１１年１２月第４６卷第６期·综合研究·文章编号：１０００７２１０（２０１１）０６０９１９０６基于贝叶斯理论的薄层反演方法黄捍东①②赵迪③任敦占④王玉梅⑤（①中国石油大学提高采收率中心，北京１０２２００；②油气资源与探测国家重点实验室（中国石油大学（北京）），北京１０２２４９；③中石化西南油气分公司勘探开发研究院德阳分院，四川德阳６１８０００；④东方地球物理公司，河北涿州０７２７５１；⑤胜利油田物探研究院，山东东营２５７０２２）黄捍东，赵迪，任敦占，王玉梅．基于贝叶斯理论的薄层反演方法．石油地球物理勘探，２０

2、１１，４６（６）：９１９～９２４摘要大量实验表明，地球物理数据符合或近似符合高斯分布，因此可将高斯分布和贝叶斯原理结合并应用于地球物理反演。本文在无噪假设条件下推导出具有明确物理意义的迭代反演算法，基于贝叶斯原理重新推导了迭代反演公式。经３层和１２层砂泥岩互层层状介质模型试算与实际应用，其结果均表明，将基于贝叶斯理论的波阻抗反演算法与多道反演思路相结合，具有反演精度高和稳定性好的特点，可明显降低噪声影响，而且运算简单，可有效识别薄层。关键词地震波阻抗反演贝叶斯理论砂泥岩互层迭代稳定性反演精度中图分类号：Ｐ６３１文献标识

3、码：Ａ究的问题。由于信号和噪声不能在单道上定义，因［１５］１引言此在反演中可以通过多道运算压制噪声。广义线性反演将目标函数泰勒级数展开式中的在２０世纪７０年代后期人们开始研究波阻抗反二阶及其以上项省略，虽然使运算变得简单，但降低演技术，８０年代得到蓬勃发展，其中广义线性反了解的精度，不利于薄层反演。［１］演具有重要意义。广义线性反演避免了波阻抗反本文的思路是在无噪假设条件下推导具有明确演误差随时间传播，但在数据中存在噪声时，反演结物理意义的迭代反演算法，基于贝叶斯原理重新推［２～４］［５］果常常不稳定。Ｄｅｂｅｙｅ等提

4、出了稀疏脉冲导了迭代反演公式，可提高反演精度，而且运算简反演算法，该方法实现简单，可在一定程度上压制噪单。在实际资料反演中将文中方法与多道反演的思［６］声，但反演结果的精度不高。李宏兵基于广义线路结合，可明显降低噪声影响，提高反演精度。性反演提出了多道反演的思路，可有效减少噪声对反演结果的影响，提高反演精度。随后，又出现了无２方法原理［７，８］井多道反演和有井多道反演。薄层预测对地震反演精度提出了更高的要求。２．１基于贝叶斯理论的波阻抗反演算法在叠后波阻抗反演中，常规线性反演方法无法实现大量试验表明，地球物理数据是符合

5、或近似符薄层预测。非线性反演方法一般采用智能反演思合高斯分布的，因此将高斯分布和贝叶斯原理结合［９～１４］路，或对目标函数进行泰勒级数二阶展开，前起来并应用于地球物理反演是可行的。将地震道在者计算量大，应用于实际资料反演不太现实，后者往较接近真实模型的初始模型处进行泰勒级数展开，往存在计算不稳定和矩阵病态的问题。另外，噪声假设二阶和二阶以上的项符合零均值的高斯分布，对反演结果的影响很大，而任何地震去噪方法都无可建立条件概率分布函数，同时假设模型参数扰动法将噪声去除干净，因此在提高反演精度同时，如何量也符合零均值的高斯分

6、布，可建立先验概率分布将噪声对反演结果的影响降到最小，是一个值得研函数，并将条件概率分布函数与先验概率分布函数北京市昌平区府学路１８号中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，１０２２４９。Ｅｍａｉｌ：ｗｅｂｈｈｄ＠１６３．ｃｏｍ本文于２０１０年９月１７日收到，最终修改稿于２０１１年１１月２日收到。本项目受国家重大专项（２０１１ＺＸ０５００６００６、２０１１ＺＸ０５００９）和国家９７３项目（２０１１ＣＢ２０１１０４）共同资助。９２０石油地球物理勘探２０１１年的乘积作为后验概率分布函数。１犘（犱狘犿，犐）＝×

7、（σ槡２π）犖将实际地震记录犇（犻为地震记录的采样点序犻犖号）定义为地震道与波阻抗关系的目标函数，根据（Δ犱）２熿狀－犌Δ犿狀燄［１］∑Ｃｏｏｋｅ等的广义线性反演思想，利用泰勒公式将ｅｘｐ狀＝１（５）－２燀２σ燅犇犻在初始模型响应犛犻处展开狀－１狀－１２式中：狀为采样点序号；犖为采样点总数；σ为数据犛犻１２犛犻犇犻＝犛犻＋∑Δ犿犽＋２Δ犿犽（∑犿）＋…误差，即Δ犱－犌Δ犿的标准差。犽＝０犿犽犽＝０犽犿犼假设模型参数的扰动量符合零均值高斯分布，（１）同样可建立先验概率分布函数式中：犛为速度初始模型对应的合成

8、地震记录；犿犻Ｔ为模型参数即波阻抗，Δ犿为模型参数扰动量。犘（Δ犿狘犐）＝１ｅｘｐ－Δ犿Δ犿３［］ｄｅｔ狘犆３２π２２犆Δ犿为了便于求解犇在最小二乘意义下的极小值，槡Δ犿狘犻［１］（６）Ｃｏｏｋｅ等忽略了式（１）中一次项以上的高次项，将非线性问题线性化，虽然提高了求解速度，但却降低犘（犿狘犱，犐）＝１×（σ槡２π）犖了解的精度，不