湖南省祁东县育英实验学校届高三第一次月考试理科数学试卷

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1、湖南省祁东县育英实验学校2012届高三第一次月考试试卷（理数）（试卷满分：150分考试试卷：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则M∩N=A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量、满足且则=A．10B．20C．21D．304．已知，由如右程序框图输出的A.0B.C.1D.5．已知，，那么A.B.C.D.6．对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称

2、；②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有的周期为2；④函数的图象关于直线对称.其中错误命题的个数为A.1B.2C.3D.47．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=A.B.C.D.8．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．（一）必做题（9～13题）9．若展开式的常数项为60，则常数的值为.10．已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是___11．函数在区间上的最大值是12

3、．若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是______13．已知平面区域，，若在区域上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：。（二）选做题（14～16题，考生只能从中选做两题）14．（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）0C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~500C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=0C。15．（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．16．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程

4、为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线与的交点之间的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，

5、已知小球每次遇正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．（Ⅰ）求，的值.（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过

6、定点？证明你的结论．21.（本小题满分13分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：bn=an+(-1)nlnan，求数列的前n项和Sn22.（本小题满分13分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．1B2A3A4C5A6A7D8A9。410.a≥111.12.13．14．7915．16．17.解:（1）m·n＝2

7、－.因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A＝.（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA…9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.…12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为18.解：（I），，猜想；（II）3,2,1，，，321．19.（II）方法1：连接CD，则由（I）知是直线AC与平面A1BC所成的角，是二面角A1—BC—

8、A的平面角，即，在Rt△ADC中，，在