考点2 命题及其关系、充分条件与必要条_1

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1、考点2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ5）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q【解题指南】对命题采用特值法判断为假命题，命题利用存在零点的条件判断为真命题，然后根据四种命题的关系求解.【解析】选B.对于命题取，可知为假命题，命题：令，且，故有零点，即方程有解，为真命题，选项具体分析结论Ap∧q为假命题错误B￢p∧q为真命题正确Cp∧￢q为假命题错误D￢p∧￢q假命题错误2.（2013·湖南高考文科·Ｔ2）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

2、条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】若,则A是B的充分不必要条件，反之，A是B的必要不充分条件，若A=B，则A是B的充要条件。【解析】选A，因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1

3、)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先将φ=π代入,得出曲线是否过原点,再求出过原点时φ的值,进而判断充分必要条件.【解析】选A.φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin2x,过原点,但是函数过原点的时候φ=kπ(k∈Z).5.(2013·福建高考文科·T2)设点,则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先判断是否充分,再判断是否必要.【解析】选A.由P在l上,但l上的点不止P,故选A.6.（

4、2013·湖北高考文科·Ｔ3）与（2013·湖北高考理科·Ｔ3）相同在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.（﹁p）∨（﹁q）B.p∨（﹁q）C.（﹁p）∧（﹁q）D.p∨q【解题指南】本题考查了逻辑联结词的应用.【解析】选A.因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则﹁p是“没有降落在指定范围”，﹁q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨.7.（2013·陕西高考理科·Ｔ3）设为向量,则“”是“

5、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据充要关系的概念从两个方面进行推理.【解析】选C.由从而得,所以，能够推得，反之也能够成立，为充分必要条件.8.(2013·天津高考文科·T4)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a0,a-b<0,即a

6、2<0”是“a

7、.10.(2013·浙江高考理科·T4)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值,再由判断f(x)是否为奇函数,最后再判断.【解析】选B.f(x)是奇函数⇒;⇒f(x)是奇函数,所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件.11.(2013·浙江高考文科·T3)若α∈R,则“α=0”是“sinα