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《高考数学复习等比数列_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列教学目的：1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导;理解等比中项概念.教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程：一、复习引入：1．等差数列的定义：－=d，（n≥2，n∈N*）2．等差数列的通项公式：3．几种计算公差d的方法：d=－==4．等差中项：成等差数列二、讲解新课：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，…，263;①5，25，125，625，…；②1，－，…；③对于数列①，=;=2（n≥2）
2、对于数列②，=;=5（n≥2）对于数列③，=·；（n≥2）共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：｛｝成等比数列=q（,q≠0）注意：等比数列的定义隐含了任一项2.等比数列的通项公式1:由等比数列的定义，有：；；；…………………3.等比数列的通项公式2:4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5.等比中项
3、：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）三、例题例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项例2求下列各等比数列的通项公式：1．=-2,=-8（答案）2．=5,且2=-3例3.求数列=5,且的通项公式解：以上各式相乘得：例4已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证是等比数列.（课本P123例3）例5已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证：也
4、成等比数列。证明：由题设：b2=ac得：∴也成等比数列例6已知等比数列.例7a≠c,三数a,1,c成等差数列，a,1,c成等比数列，求的值.解：∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又a,1,c成等比数列,∴ac＝1,有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,a+c＝(a＋c)－2ac＝6,∴＝.例8已知无穷数列，求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1）（常数
5、）∴该数列成等比数列。（2），即：。（3），∵，∴。∴且，∴，（第项）。例9设均为非零实数，，求证：成等比数列且公比为。证一：关于的二次方程有实根，∴，∴则必有：，即，∴成等比数列设公比为，则，代入∵，即，即。证二：∵∴∴，∴，且∵非零，∴。四、练习：1．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….2.一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.等比数列的前n项和教学目的：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用
6、等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：②②－①：这是一个庞大的数字>1．84×，以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设①乘以公比，②①-②：，时：时：公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（
7、结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：＝＝＝（结论同上）注意：（1）和各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。四、例1、求等比数列的前8项和.例2、求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）（P127，例三）——简单的“分项法”。例3、设数列为求此数列前项的和。——用错项相消法，注意分两种情况讨论例4、 已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求．——注意这是一道多级分
8、类讨论题.一级分类：分两种情况讨论；时，要分例5已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取出按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式——由题设求{bn},再分组求和法例6已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是S，求S的值.——（1）认真审题（紧接着…）；（2）对q的判断.例7等比数列前项和与积分别为S和T，数列的前项和为，求证：——计算验证形的证明，按公比q=1和两类分别计算验
