瓯海二高学第二学期期末数学理科选修试题

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1、瓯海二高2009学年第二学期期末数学（理科）（选修2-2）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分,四个选项中有且只有一个是正确的）1．复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3．若，则等于（）A．2B．－2C．D．4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒5.函数的导数（）A．B．C．D．6.若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．7.设函数在定义域内可导

2、，的图象如下图所示，则导函数可能为（）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．非以上错误9．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．10．下列函数中，在上为增函数的是（）．A．B．C．D．11．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边（）．A．增加了项B．增加了项C．增加了“”，又减少了“”D．增加了，减少了“”12.设

3、0<

4、数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列。17.函数对于总有≥0成立，则的取值范围为．瓯海二高2009学年第二学期期末数学（理科）（选修2-2）答题卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.________________________14.____________________________15.____________________16._________________________17.___________________

5、_三.解答题(本题共5小题，满分44分（6+8+10+10+10），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.20.已知点P0在曲线y=x3+x－2上，在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限.（Ⅰ）求P0的坐标;（Ⅱ）若直线,且也过切点P0,求直线的方程.21.已知函数，，．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）归纳数列的通项公式，并用数学归纳法证明.22．已知函数（）。（Ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间。瓯海二高2009学年第二学期

6、期末数学（理科）（选修2-2）答案命题人:李旭华审题人:王巨才一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)题号123456789101112答案BBCCDBDAABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.-114.15.（n≥2）16.17.≥4三.解答题(本题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.-119.解：（Ⅰ）.令,解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.（Ⅱ）令,得或当变化时，，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111-------------------------

7、------------------10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.20.解:（Ⅰ）由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).（Ⅱ）∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即21.解：（Ⅰ），，（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出.当时，，与已知相符，归纳出的公式成立．假设当（）时，公式成立，即，那么，．所以，当时公式也成立．综上

8、，对于任何都成立.22.解：（Ⅰ）当时，，由于，所以曲线在点处的切线方程为即（Ⅱ