q-bernstein算子的性质研究【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学q-Bernstein算子的性质研究一、选题的意义从上世纪五六I•年代幵始，概率论方法和泛函分析方法在算子逼近理论的研究和应用屮得到了蓬勃发展.直到七十年代末，人们才开始利用概率论中的中心极限定理来研宂线性算子对有界阑数的逼近性质.利川各种概率分布构造逼近算子和用概率方法研宂算子逼近中的fu）题，是算子逼近论研究中一•个执占而Bernstein多项式在逼近论屮起着重要的作用，关于它的种种应用和各种的变形，人们已经做了大的研究.特别地,近些年来,随着q微积分的发展，出现了很多基于q整数的算

2、子的各种推广.该选题就是对新型算子q-Bernstein算子的若干问题进行研宂.该算子是基于q_整数的一种Bernstein算子推广，是由Phillips在1997年首先引入的.近年來，众多学者对其进行了广泛的研宄，得到了很多有意义的结果.这些结果主要在于q—Bernstein算子的保单调性和保凸凹性,参数q不同取值时其不同寻常的收敛性质.二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）在1912年,Bernstein提出了Bernstein多项式用来逼近区间［0,1］上的连续函数.Bernstein多项式在逼

3、近论屮起着重要的作用，关于它的种种应用和各种的变形，人们已经做了大呈的研究.特别地,近些年来,随着q微积分的发展，出现了很多基于q整数的算子的各种推广.本文在查阅相关文献后，了解q-Bernstein算子的定义、己有研宂结果及其主要研宂方法，同时学习正算子理论的常见研究手段.然后基于对己有结果的深入理解，尝试用q-导数的办法研究q-Bernstein算子，丰富己有的结果.三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）研究（工作）步骤：1.2010.12.15—2011.1.8根据选题，广泛查阅资料，填写任务书有关事项，明确

4、任务要求，初步形成研究方向.2.2011.1.18—2011.3.5利用课余时间、假期仔细研读参考文献.3.2011.3.6-2011.3.18初步拟定论文提纲,收集所要翻译的外文资料，完成两篇外文翻译，以及撰写开题报告和文献综述.1.2011.3.19—2011.4.1修改开题报告、文献综述和外文翻译，进一步整理论文大纲.根据论文大纲翻阅相关详细资料.2.2011.4.1-2011.4.10整理收集的相关材料，开始写论文工作.3.2011.4.10—2CH1.4.25撰写论文初稿，上交论文、译文、开题报告、指导记录

5、、中期检查表.4.2011.4.25-2011.4.30修改论文，上交所有相关材料.5.2011.5.01—2（H1.5.19补充必要的内容，论文打印、定稿.6.2011.5.20-2011.5.28准备毕业论文答辩.方法及措施：方法：在自学的基础上加强与指导老师的交流，借鉴指导老师的意见，参考相关的文献，同时又要有自己的想法和主见，发挥创造创新的意识。措施（思路）：充分地利用好网络资源、阁书馆资源等，为论文的写作奠定好坚实的基础，根据论文题目和对相关资料的学习确定论点。而后通过对己有的结果进行深入理解，拓展凸函数的

6、性质和应用，得到凸函数的本质属性。四、毕业论文（设计）提纲1.前言2.q-Bernstein算子的介绍2.1q-Bernstein多项式的基本定义2.2q-Bernstein算子的性质3.q-Bernstein算子的收敛速度3.1在0〈q〈l时q-Bernstein算子收敛速度3.2在q〉l时q-Bernstein算子收敛速度4.极限q-Bernstein算子5.q变量的相关收敛6.致谢辞7.参考文献五、主要参考文献[1]谢庭藩，周颂平.实函数逼近论[M].杭州：杭州大学出版社，1998:18.[2]陈文忠.算子逼近

7、论.厦门大学出版社.1991：13.[1]PHILLIPSGM.Bernsteinpolynomialsbasedontheq-；integers[J].AnnNumer.Math,1997,4:511-518.[2]ILINSK11A,OSTROVSKAS.ConvergenceofgeneralizedBernsteinpolynomials[J].J.Approx.Theory,2002,116:100-112.[3]WANGHe-ping.Korovkin-typetheoremandapplication[

8、J].J.Approx.Theory,2005,132(2):258-264.[4]WANGHe-ping.Therateofconvergenceofq-Bernsteinpolynomialsfor0