2012届高考理科数学数列与不等式复习教案.doc

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1、2012届高考理科数学数列与不等式复习教案2012届高考数学二轮复习专题三数列与不等式【重点知识回顾】1．数列在高考中，一般设计一个客观题和一个解答题，主要考查数列和不等式部分的基本知识，对基本运算能力要求较高，解答题常常综合考查函数、方程、不等式等知识．难度较大，尤其是数列、函数和不等式的综合考题，又加入了逻辑推理能力的考查，成为了近几年数列考题的新热点．2．数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想

2、．【典型例题】1．等差数列与等比数列的综合等差数列与等比数列都是高考命题的重点知识，考题经常将它们综合在一起综合考查等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高．例1．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．．D．答案：A解析：设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和．例2．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列．若=1，则=（）（A）7（B）8（3）1（4）16解析：4，2，成等差数列，，即，，，因此选．点评：该类题目综合考查了等差数列和等比数列的

3、概念、通项公式和等比数列的求和公式等，基础性较强，综合程度较小，要求具有较熟练的运算能力．2．函数与不等式综合不等式与函数有着密切的联系，其中线性规划求目标函数的最值是近几年高考的热点问题之一，经常以选择题或填空题出现．有不少关于最值方面的问题，通常用二次函数的配方法求最值或用均值不等式求最值，考题经常以与不等式有关的实际应用问题出现．在应用不等式解决实际问题时，要注意以下四点：①理解题意，设变量．设变量时一般把要求最值的变量定为自变量；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；③在定义域内，求出函数的最值；④正确写出答案．例３．设x，满足约束

4、条，若目标函数z=ax+b（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．．D．4答案：A解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+b=z（a>0，b>0）过直线x-+2=0与直线3x--6=0的交点（4,6）时，目标函数z=ax+b（a>0，b>0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6,而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值，对于形如已知2a+3b=6，求的最小值常用乘积进而

5、用基本不等式解答．例4．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事的收益分别为0．3万元和0．2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是万元．答案：70解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知

6、，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）．点评：本题是线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，找出线性约束条，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题．用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一．例．设为实数，函数．(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集．解析：（1）若，则；（2）当时，，当时，，综上；（3）时，得，当时，；当时，△>0，得：；讨论得：当时，解集为；当时，解集为

7、；当时，解集为．点评：本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．3．函数与数列的综合高考试题中经常将函数与数列综合在一起，设计综合性较强的解答题，考查数列的概念、性质、通项及求和公式等主干知识和分析问题、解决问题的逻辑推理能力．例6．知函数．（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中．若点(n∈N*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（Ⅱ）求函数在区间内的极值．解析：(Ⅰ)证明：因为所以，由点在函数的图象上,，又，所以，是的等差数列，所以,又因为,所以,故

8、点也在函数的图象上．(Ⅱ)解:,令得．当x变化时,﹑