《高考数学复习资料》数列与不等式

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1、数列与不等式补充知识【数列部分】1、【等差数列与等比数列的联系】⑴如果数列0｝成等差数列，那么数列｛幽｝(卅总有意义)必成等比数列.(习如果数列｛色｝成等比数列，那么数列｛10g“

2、色

3、｝(d>O,QHl)必成等差数列.⑶如果数列｛色｝既成等差数列又成等比数列，那么数列a｝是非零常数数列；但数列a｝是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数

4、列何公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一•般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.注意：⑴公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究色=切”•但也冇少数问题中研究色=仇，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.2、【裂项相消法】：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和•常用裂项形式行：11kk+1伙+l)kk1(k-V)kk-1k④1=-[—!]],⑤

5、=丄———«(/?-!)(/?+2)27i(n+l)(兀+1)(〃+2)(〃+1)!n(兀+1)!⑥2(厶+1-乔)<-j=<2(眉-yJn-)(n>0)yjn⑦岂n>1吋.XXX丄1——V-T-<.———nn-i-1naa-1n3、【等差数列】①等差数列依次每R项的和仍成等差数列，其公差为原公差的Q倍Skg—Skdk—S”；②若等差数列的项数为2丽訪讣则S奇二5S偶an+③若等差数列的项数为2—1侯N+),则S2-1=(2"-加八⑷込空sy巴匸―，sj2〃

6、2“22n一1氏4⑸ap=q.aq=p(pap

7、+q=0；Sp=q.Sq=p(p^^)=>Sp+q=-(p4-q)；Sm+n=Sm+Sn+mnd・4、【等比数列的前料项和公式的常见应用题】⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a,年增长率为r,则每年的产量成等比数列，公比为1+1其中第〃年产量为0(1+厂)2,且过〃年后总产量为:a+a(+r)+a(l+r)2+...+a(l+r)w_,=―.1-(1+0⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每刀初到银行存a元，利息为I每刀利息按复利计算，则每月的。元过n个月后便成为曲+厂)"元因此，第二年

8、年初可存款：4(1+》2+°(1+刃+4(1+厂)10+..+&(1+”二牡世辿巴.1一(1+门⑶分期付款应用题：d为分期付款方式贷款为Q元；必为加个月将款全部付清；/•为年利率.("一1°(1+r)/w=x(l+r)，，，_1+x(l+r),n~2+......x(l+r)+x=>g(1+r)w=曲十""_】=>x=5、【双曲函数】定义双曲正弦函数sinhx二错误！未找到引用源。，双曲余弦函数coshx二错误！未找到引用易知(1)奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数(2)导函数：(sinhx)二co

9、shx,(coshx)=sinhx(3)两角和:sinh(x+y)二sinhxcoshy+coshxsinhycosh(x+y)二coshxcoshy+sinhxsinhy(4)复数域:sinh(ix)=isin(x)cosh(ix)=icos(x)(5)定义域：xgR(6)值域：sinhxgR,coshx6th+8)【不等式】1、【权方和不等式(赫德尔不等式推出)】册十1召m+1(4+B+人严十11A>Z丹-(x+y+A)-当且仅当4=色"时，等号成立xy2、【琴生不等式】函数的平均数与平均数的函数之间的关系

10、当f(x)为凹函数,即f”(x)>0时当f(x)为凸函数，g[]f(x)<0时当且仅当Xi=X2二/=Xn时，两式等号成U3、【排序不等式】当心<^2<••<且5上2/2上…上弘时，有:血01+・・・+心如>心⑴力+・•・+坊何％>瑚1+・・・+血如其中错误！未找到引用源。以上可概括为顺序和〉乱序和〉倒序和4、【切比雪夫总和不等式(排序不等式推出)】当务与bn逆序时(&角令％》》｛色+…・+吐』(加4爲Jn~nn当务与bn顺序时不等式反向5、【舒尔不等式(Schur不等式)】xl(x-y)(x~z)+yl(y

11、-x)(y-z)+z‘(z-x)(z-y)〉O当X二尸z肘,等号成立(x,y,z>0,t为实数)6、【常用对数不等式】XxTTZ-ln(X+1)-1时，(1)1+x(2)e—X+1-e当且仅当x=0时等号成立Y(3)设x〉一1,兀H0,则-l,n