平面向量的概念及其线性运算（作业）.doc

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1、限时作业23　平面向量的概念及其线性运算一、选择题1.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a-b可表示为(　　).A.3e2-e1B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e22.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(　　).A.++=0B.-+=0C.+-=0D.--=03.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对4.非零向量,不共线,且2=

2、x+y,若=λ(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是(　　).A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=05.在△ABC所在平面上有一点P,满足++=,则△PAB与△ABC的面积之比是(　　).A.B.C.D.6.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则向量++与(　　).A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二、填空题7.若

3、

4、=8,

5、

6、=5,则

7、

8、的取值范围为　　　　　. 8.已知=a,=b,=λ,则=　　　　　. 9.

9、在平行四边形ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=　　　　　.(用a,b表示) 三、解答题10.如图所示,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.11.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上=,=,BE与CD交于点P,且=a,=b,用a,b表示.12.(2011山东菏泽期末考试)已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:+=3.##参考答案　一、选择题1.

10、C　2.A　3.C　4.A　5.A　6.A　解析:由题意,得=+,=+.又=2,所以+=2(+).所以=+.同理,得=+,=+.将以上三式相加,得++=-.二、填空题7.[3,13]　8.a+b　9.(b-a)　解析:如图所示,连接BD,设BD与AC交于点O.由=3可知N为OC的中点.又M是BC的中点,∴==,∴=(-)=(b-a).三、解答题10.　解:设=e1,=e2,则=+=-3e2-e1,=2e1+e2,∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

11、故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,而=+=2e1+3e2,∴∴∴=,∴=,即AP∶PM=4∶1.11.解:取AE的三等分点M,使

12、AM

13、=

14、AE

15、,连接DM.设

16、AM

17、=t,则

18、ME

19、=2t.又

20、AE

21、=

22、AC

23、,∴

24、AC

25、=12t,

26、EC

27、=9t,且DM∥BE.=+=+=+(+)=+=+=a+b.12.(1)解:∵+=2,又2=-,∴++=-+=0.(2)证明:显然=(a+b).因为G是△ABO的重心,所以==(a+b).由P,G,Q三点共线,得∥,所以,有且只有一个实数λ,使=λ.而=-=(a+b)-

28、ma=a+b,=-=nb-(a+b)=-a+b,所以a+b=λ.又因为a,b不共线,所以消去λ,整理得3mn=m+n,故+=3.