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《（北京专版）2019年中考数学一轮复习第七章专题拓展7.6几何压轴综合题（试卷部分）课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.6几何压轴综合题中考数学(北京专用)1.(2018北京,27,7分)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.好题精练解析(1)证明:如图,连接DF.∵四边形ABCD为正方形,∴DA=DC=AB,∠A=∠C=∠ADC=90°.又∵点A关于直线DE的对称点为F,∴△ADE≌△FDE,∴DA=DF=DC
2、,∠DFE=∠A=90°,∴∠DFG=90°.在Rt△DFG和Rt△DCG中,∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),∴GF=GC.(2)线段BH与AE的数量关系:BH=AE.证明:在线段AD上截取AM,使AM=AE,连接ME.∵AD=AB,∴DM=BE.由(1)得∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠ADC=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,∴2∠2+2∠3=90°,∴∠2+∠3=45°,∴∠EDH=45°.∵EH⊥DE,∴DE=EH,∵∠DEH=90°,∠A=90°,∴∠1+∠AED=90°,∠5+∠AED=90°,∴∠1=∠5
3、.在△DME和△EBH中,∴△DME≌△EBH(SAS),∴ME=BH.∵∠A=90°,AM=AE,∴ME=AE,∴BH=AE.思路分析本题第(1)问需要通过正方形的性质和轴对称的性质解决;本题第(2)问需要通过构造全等三角形,利用等腰直角三角形的性质解决.解题关键解决本题第(2)问的关键是要通过截取得到等腰直角三角形,并借助SAS证明三角形全等,从而将BH和AE转化到△AME中证明数量关系.2.(2015北京,28,7分)在正方形ABCD中,BD是一条对角线.点P在射线CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D
4、移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH.(1)若点P在线段CD上,如图1.①依题意补全图1;②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)图1备用图解析(1)①补全图形,如图1所示.图1②AH与PH的数量关系:AH=PH,位置关系:AH⊥PH.证明:如图1.由平移可知,PQ=DC.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=45°.∴AD=PQ.∵QH⊥BD,
5、∴∠HQD=∠HDQ=45°.∴HD=HQ,∠ADB=∠DQH.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP=∠PHQ+∠DHP.即∠AHP=∠DHQ=90°.∴AH⊥PH.(2)求解思路如下:a.由∠AHQ=152°画出图形,如图2所示;b.与②同理,可证△AHD≌△PHQ,可得AH=PH;c.由∠AHP=∠AHD-∠PHD=∠PHQ-∠PHD=90°,可得△AHP是等腰直角三角形;d.由∠AHQ=152°,∠BHQ=90°,可求∠BHA,∠DAH,∠PAD的度数;e.在Rt△ADP中,由∠PA
6、D的度数和AD的长,可求DP的长.图2解题关键准确画出图形,用平移的性质得PQ=CD,才能得到后续结论,同时对于考查思路的题目,还需要按照“由……,可得(可求)……”这样的句式一步一步进行操作.3.(2014北京,24,7分)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.解析(1)补全图形,如图所示.(2)连接A
7、E,如图.∵点E与点B关于直线AP对称,∴AE=AB,∠EAP=∠BAP=20°.∵AB=AD,∴AE=AD,∴∠AED=∠ADF.又∠BAD=90°,∴2∠ADF+40°+90°=180°.∴∠ADF=25°.(3)AB,FE,FD满足的数量关系为FE2+FD2=2AB2.证明:连接AE,BF,BD,设BF交AD于点G,如图.∵点E与点B关于直线AP对称,∴AE=AB,FE=FB.可证得∠FEA=∠FBA.∵AB=AD,∴AE=AD.∴∠ADE=∠AED.∴∠ADE=∠ABF.又∵∠DGF=∠AGB,∴∠DFB=∠BAD=90
8、°.∴FB2+FD2=BD2.∵BD2=2AB2,∴FE2+FD2=2AB2.4.(2012北京,24,7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M
