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《九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角同步检测（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4 圆周角测试时间:30分钟一、选择题1.(2017黑龙江哈尔滨中考)如图,☉O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是( ) A.43° B.35° C.34° D.44°2.(2017贵州黔东南州中考)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )A.2 B.-1 C. D.43.(2017山东潍坊中考)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50
2、°,则∠DBC的度数为( )A.50° B.60° C.80° D.90°4.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动(到点B终止运动),设运动时间为t(s),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t=( )A.1s B.s C.1s或s D.1s或s二、填空题5.(2017浙江绍兴中考)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE的度数为 . 6.如图,A、B、C、D四点都在☉O上,AD是☉O的直径,且AD
3、=6cm,若∠ABC=∠CAD,则弦AC的长为 . 三、解答题7.(2018湖北黄石大冶月考)已知:如图,△ABC内接于☉O,AF是☉O的弦,AF⊥BC,垂足为D,点E为弧BF上一点,且BE=CF.(1)求证:AE是☉O的直径;(2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的长.8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若∠B=70°,求的度数;(3)若BD=2,BE=3,求AC的长.24.1.4 圆周角一、选择题1.答案 B ∵∠D=∠A=42°,∠APD=77°,∴∠B=∠APD-∠D=35°,故选B.2
4、.答案 A ∵☉O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,∠CEO=90°,∵∠A=15°,∴∠COE=30°,∵OC=2,∴CE=OC=1,∴CD=2CE=2,故选A.3.答案 C 如图,∵A、B、D、C四点共圆,∠GBC=50°,∴∠GBC=∠ADC=50°,∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°-50°=40°,延长AE交☉O于点M,∵AO⊥CD,∴=,∴∠DBC=2∠EAD=80°.故选C.4.答案 C ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=60°,BC=2cm,∴AB=2BC=4cm,∵F是弦BC的中点,∴BF=BC=1cm.当∠BFE=90°时
5、,∠B=60°,则BE=2BF=2cm,则AE=AB-BE=2cm,此时t==1(s);当∠BEF=90°时,∠B=60°,则BE=BF=cm,则AE=AB-BE=cm,此时t==(s).综上所述,t=1s或s.故选C.二、填空题5.答案 90°解析 ∵∠A=45°,∴∠DOE=2∠A=90°.6.答案 3cm解析 如图,连接CD,∵∠ABC=∠CAD,∴AC=CD,∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°.∵AD=6cm,∴AC2+CD2=36,∴AC=3cm.三、解答题7.解析 (1)证明:∵BE=CF,∴=,∴∠BAE=∠CAF.∵AF⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠FAC+∠
6、ACD=90°.∵∠E=∠ACD,∴∠E+∠BAE=90°,∴∠ABE=90°,∴AE是☉O的直径.(2)如图,连接OC,∵∠AOC=2∠ABC,∠ABC=∠CAE,∴∠AOC=2∠CAE.又∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO=∠AOC,∴△AOC是等腰直角三角形.∵AE=8,∴AO=CO=4,∴AC=4.8.解析 (1)证明:如图,连接AE,∵AC为☉O的直径,∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE.(2)如图,连接OD、OE,在Rt△ABE中,∠BAE=90°-∠B=90°-70°=20°,∴∠DOE=2∠DAE=40°,∴的度数为40°.(3)如图,连接
7、CD,BC=2BE=6,设AC=x,∵AB=AC,BD=2,∴AD=x-2,∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=62-22=32,在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,∴(x-2)2+32=x2,解得x=9,即AC的长为9.
