直线的倾斜角教案

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1、《直线的倾斜角和斜率》教案1.教学课题：直线的倾斜角和斜率2.教学目标:1．知识与技能：　　（1）理解直线的倾斜角和斜率的定义及其有关概念　　（2）掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法　　（3）掌握直线的点斜式方程　　2．过程能力与方法：　　（1）经历“倾斜角”、“斜率”等概念的形成过程，体验概念之间的相互关系　　（2）在形成概念、获取知识和理解内在本质的学习过程中，逐步增强逻辑推理能力、探究能力和创新能力　　（3）有助于形成数形结合的思想　　3.情感态度与价值观：(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、

2、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．3.重点与难点:教学重点：倾斜角的定义、斜率的含义、斜率公式、直线的点斜式方程教学难点：直线倾斜角、斜率与直线的方向向量或法向量之间的转化Ø　　4.教学方法：启发、引导、讨论.5.课堂类型：新授课6.教学课时：1课时7.教学过程：（一）直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多

3、条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:倾斜角α的取值范围是什么?0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.试问：如果直线a∥b∥

4、c,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1

5、.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点,如何用两点的坐标来表示直线的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面五点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；(2)k与的顺序无关,即和在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直

6、线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题讲解：例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(图略)分析:已知两点坐标,而且,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=tanα<0时,倾斜角α是钝角;而当k=tanα>0时,倾斜角α是锐角;而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,d.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者k=ta

7、nα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.例3．已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一直线上，说明理由。8.教学反思:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.