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《（江苏专版）2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.3开放探究型（试卷部分）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.3开放探究型中考数学(江苏专用)一、选择题1.(2015枣庄,10,3分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A.2种B.3种C.4种D.5种好题精练答案C如图,格点正方形的作法共有4种,故选C.二、填空题2.(2016山东济宁,12,3分)如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AE
2、H≌△CEB.答案AH=CB或EH=EB或AE=CE(只要符合要求即可)解析∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,∴∠CEB=∠AEH=∠ADB=90°,∵在Rt△ABD中,∠EAH=90°-∠B,在Rt△BEC中,∠BCE=90°-∠B,∴∠EAH=∠BCE.∵在Rt△AEH和Rt△CEB中,∠AEH=∠CEB,∠EAH=∠BCE,∴根据AAS添加AH=CB或EH=EB,根据ASA添加AE=CE,从而可证△AEH≌△CEB.故答案为AH=CB或EH=EB或AE=CE.3.(2016随州)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角
3、顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM,PN分别交AB,BC于E,F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是.①EF=OE;②S四边形OEBF∶S正方形ABCD=1∶4;③BE+BF=OA;④在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;⑤OG·BD=AE2+CF2.答案①②③⑤解析∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠BOE=90°,∴∠BOE=∠COF,∴△BOE
4、≌△COF(ASA),∴OE=OF,BE=CF,∴EF=OE.故①正确;∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOF=S△BOF+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD,∴S四边形OEBF∶S正方形ABCD=1∶4.故②正确;∵BE+BF=BF+CF=BC=OA.故③正确;过点O作OH⊥BC交BC于点H,∵BC=1,∴OH=BC=,设AE=x,则BE=CF=1-x,BF=x,∴S△BEF+S△COF=BE·BF+CF·OH=x(1-x)+(1-x)×=-+,∵-<0,∴当x=时,S△BEF+S△COF最大,即在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=.故④错误
5、;∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,∴△OEG∽△OBE,∴OE∶OB=OG∶OE,∴OG·OB=OE2,∵OB=BD,OE=EF,∴OG·BD=EF2,∵在△BEF中,EF2=BE2+BF2,∴EF2=AE2+CF2,∴OG·BD=AE2+CF2.故⑤正确.故答案为①②③⑤.三、解答题4.(2018盐城,26,12分)【发现】如图①,已知等边△ABC,将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合),使两边分别交线段AB、AC于点E、F.(1)若AB=6,AE=4,BD=2,则CF=;(2)求证:△EBD∽△DCF.【思考】若将图①中的三
6、角板的顶点D在BC边上移动,保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在,连接EF,如图②所示,问:点D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;【探索】如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,点O为BC边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=∠B),使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合),连接EF.设∠B=α,则△AEF与△ABC的周长之比为(用含α的表达式表示).解析(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=6,∠B=∠C=60°.∵AE=4,∴BE=2,
7、则BE=BD,∴△BDE是等边三角形,∴∠BED=∠EDB=60°,又∵∠EDF=60°,∴∠CDF=180°-∠EDF-∠EDB=60°,∴∠CDF=∠C=60°,∴△CDF是等边三角形,∴CF=CD=BC-BD=6-2=4.故答案是4.(2)证明:∵∠EDF=60°,∠B=60°,∴∠CDF+∠BDE=120°,∠BED+∠BDE=120°,∴∠BED=∠CDF.又∠B=∠C=60°,∴△EBD∽△DCF.【思考】存在.理由:如图,过D作DM⊥BE,DG⊥EF,DN⊥CF,垂足分别是M、G、N,∵E
