22.2.6一元二次方程根与系数的关系

22.2.6一元二次方程根与系数的关系

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1、22.2.6一元二次方程根与系数的关系年级:九年级科目:数学课型:新授主备:徐中国审核:姜艳薛柏双备课时间:2010.6.17上课时间:2010.6.24学习目标:1.理解并掌握根与系数关系:,;2.会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点:理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点:会用根的判别式及根与系数关系解题;【课前预习】阅读教材P40—42,完成课前预习1、知识准备(1)一元二次方程的一般式:(2)一元二次方程的解法:(3)一元二次方程的求根公式:2、探究1:完成下列表格方程25x2+3x-10=0-3问题:你发现什么规律?①用语言叙述你发现的规律;②x2+px+q=0的两

2、根,用式子表示你发现的规律。探究2:完成下列表格方程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律;①用语言叙述发现的规律;②ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理)ax2+bx+c=0的两根=,=========练习1:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:(1)(2)(3)【课堂活动】活动1:预习反馈活动2:典型例题例1:不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2例2:已知方程的一个根是-3

3、,求另一根及K的值。例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________活动3:随堂训练(1)x2-3x=15(2)5x2-1=4x2+x(3)x2-3x+2=10(4)4x2-144=0(5)3x(x-1)=2(x-1)(6)(2x-1)2=(3-x)2活动4:课堂小结一元二次方程的根与系数的关系:【课后巩固】一、填空1.若方程(a≠0)的两根为,则=,=__2.方程则=,=__3.若方程的一个根2,则它的另一个根为____p=____4.已知方

4、程的一个根1,则它的另一根是____m=____5.若0和-3是方程的两根,则p+q=____6.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1与x=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4与x=-2,你认为方程中的p=——,q=——。二、选择1.两根均为负数的一元二次方程是()ABCD2.若方程的两根中只有一个为0,那么()Ap=q=0BP=0,q≠0Cp≠0,q=0Dp≠0,q≠0)三、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x2-5x-10=0(2)2x2+7x+1=0(3)3x2-1=2x+5(5)x(x-1)=3x+7(5)x2-3x+1=0(6)3x2-

5、2x=2

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