华师版 22.2.6 一元二次方程的根与系数的关系课件.ppt

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1、第6课时一元二次方程的根与系数的关系22.2一元二次方程的解法第二十二章一元二次方程1课堂讲解一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升求出一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根x1和x2，计算x1＋x2和x1·x2的值．它们与方程的系数有什么关系？试一试方程x2＋3x－4＝0的两根为x1＝1，x2＝－4，于是x1＋x2＝－3，x1·x2＝－4.我们发现：这个方程的二次项系数为1，它的两根之和－3等于一次项系数3的相反数，两根之积等于常数项－4.换几个一元二次方程再试试，结果怎样？对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有

2、这样的结果呢？（来自教材）1知识点一元二次方程根与系数的关系知1－导探究：我们来考察方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)．由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为1.二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为x1、x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.知1－讲【例1】不解方程，求出方程的两根之和与两根之积：(1)x2＋3x－5＝0；(2)2x2－3x－5＝0.解：(1)设两根为x1、x2，由上述二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得x1＋x2＝－3，x1·x2＝－5.知1－讲(2)方程两边同除以2，得设两根为x1

3、、x2，可得（来自教材）知1－讲（来自教材）2.试探索一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的根与系数的关系．解：方程两边同除以a，得由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系，前面概括的结论是它的特征(二次项系数为1)．利用这个结论，我们可以直接写出例8中题(2)的答案：知1－讲（来自教材）3.一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有实数根，设这两个实数根分别为x1、x2，这两个根与系数的关系是要点精析：(1)一元二次方程的根与系数的关系成立的前

4、提条件是二次项系数不为0和方程有实数根．(2)根与系数的关系刻画了一元二次方程的两根和、两根积与系数a、b、c之间的关系．【例2】不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积.(1)x2－5x＋2＝0；(2)4x2－2x－7＝0；(3)3x2＋10＝2x2＋8x.知1－讲解：（来自教材）导引：根与系数的关系是建立在方程有根的前提条件下的；系数是方程化为一般形式后的系数．(2015·金华)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是()A．4B．－4C．3D．－32(2015·怀化)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则的值是()A．19B．25C

5、．31D．30知1－练（来自《典中点》）2知识点一元二次方程根与系数的关系的应用知2－讲1.利用根与系数的关系求值：（来自教材）【例3】已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值．知2－讲（来自《点拨》）解：设方程的两根为x1和x2，∵x1＋x2＝6，x1＝2，∴x2＝4.又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8，∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.知2－讲归纳已知方程的一根求另一根，可以直接将一根代入方程中求出待定字母的值，然后再解方

6、程求另一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值．（来自《点拨》）知2－讲（来自教材）2.已知方程两根的关系求方程中待定的字母系数的值：【例4】〈山东德州改编〉方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1、x2满足x12＋x22＝4，求k的值．导引：由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．知2－讲（来自《点拨》）解：x12＋x22＝4，即x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4将x1＋

7、x2＝－2k，x1·x2＝k2－2k＋1，代入上式有4k2－2(k2－2k＋1)＝4，解得k＝1或k＝－3.当k＝－3时，(2k)2－4(k2－2k＋1)＝－28＜0，不符合题意舍去，∴k＝1.知2－讲归纳已知方程两根的关系求待定字母系数的值：先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，然后将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，求出待定字母的值，求出待定字母的值必须满足根的判别式大于或等于0.（来自《点拨》）(2015·衡