2016-2017学年人教a版选修4-5 不等式的基本性质 学案

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1、一不等式1不等式的基本性质知识梳理1.两个实数大小的比较a>b_____________;a=b_____________a-b=0;_____________a-b<0.2.不等式的基本性质（1）如果a>b，那么bb,b>c，那么__________，即a>b,b>c__________.(3)如果a>b，那么a+c__________b+c.(4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac____

2、______bc.（5）如果a>b>0，那么an__________bn(n∈N,n≥2).(6)如果__________,那么(n∈N,n≥2).3.作差比较法（1）理论依据：____________________________________.(2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________.知识导学1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=bac=bc,不论c是正数,负数还是零,都是

3、成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c之后,ac与bc的大小关系就需对c加以讨论确定.2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考:(1)不等式及其变形的不等号中有无等号.理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯.（2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性.（3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键.3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子:a≥b,b≥ca≥c.a≥b,c≥da+c≥b+d.a>

4、b≥0,c>d≥0ac>bd.a>b>0,c>d>0.a>b,ab>0.4.方法与规律:(1)同向不等式相加,异向不等式相减.(2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”.(3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可.疑难突破1.使用不等式性质的前提条件在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如a≤b,bbac2>bc2;若无c

5、≠0这个条件，则a>bac2>bc2就是错误结论（当c=0时，取“=”）.（3）a>b>0an>bn>0成立的条件是“n为大于1的自然数”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n=-1，a=3,b=2，那么就会出现3-1>2-1,即的错误结论.2.不等式的性质中的“”和“”在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种：“”与“”，即推出关系和等价关系，或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.这要求必须熟记与区别不同性质的条件.如a>b,ab>0,而反之则包含几类情况，即若<，则可能有a>b,ab>0;也可能有a<0

6、b,ab>0与是不等价关系.3.文字语言与数学符号之间的转换文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤在数学命题中，文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号，只有准确地转换，才能正确地解答问题.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了

7、？快去再检查一下刚完成的试卷吧！