不等式的基本性质(人教A版选修4-5)

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1、第一讲不等式和绝对值不等式不等式的基本性质(第一课时)观察以下四个不等式：a+2>a+1----------------(1)a+3>3a-------------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)x

2、式。其它重要概念绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式2.基本理论1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数1-1对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：0ＸＡＢababx用数学式子表示为:设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么,当点A在点B的左边时,ab.关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果a>b,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果a

3、是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据。要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b与0的大小。在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”。思考？从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？例1、试比较2x4+1与2x3+x2的大小解：(2x4+1)-(2x3+x2)=2x4+1-2x3_x2=(2x4-2x3)-(x2-1)=2x3(x-1)-(x-1)(x+1

4、)=(x－1)[2x3-(x+1)]=(x－1)[(2x3－2x2)+(2x2－2x)+(x－1)]=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2[2(x+1/2)2+1/2]技能：分组组合；添项、拆项；配方法。=(x-1)2[2(x+1/2)2+1/2]x∈R∴2(x+1/2)2+1/2>0若x≠1那么(x-1)2>0则2x4+1>2x3+x2若x=1那么(x-1)2=0则2x4+1=2x3+x2综上所述:若x=1时2x4+1=2x3+x2若x≠1时2x4+1>2x3+x2求差比较大小分四步进行：①作差；②变形；③定号；③下结论。

5、练习比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤是：作差——变形——判断符号．常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.例2、比较练习题1.已知x≠0,比较(x2+2)2与x4+x2+4的大小.2.比较(x2+2)2与x4+5x2+2的大小3.比较x3与x2-x+1的大小.【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.【典型例题】例3、比较以下两个实数的大小：作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．练习2、选择题：已知

6、，在以下4个不等式中正确的是：（1）（2）（3）（4）小结主要内容基本理论:a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a