6.1 倒推法解题

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1、01倒推法解题学习目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点:学会用倒推的解题策略解决实际问题。教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。教学过程：一、情景体验1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得

2、师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。   （录音：我们 8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园）师：谁能回答？生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。   （出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园）师：原来你是倒过来想的。2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想5师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）

3、先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。师：原来你也是倒过来想的。3、小结师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）    今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。师：你了解到哪些信息？生：我知道一个数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6

4、，所得的商等于6。求这个数是多少？师：你能将这些信息进行整理吗？同座位讨论，其中一人记录。生：（同座位讨论整理过程）师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？生：原数→加6→乘以6→减6→除以6→最后得66+6×6+6+6师：我们已经整理了信息，你准备怎样解决这个问题？试一试。生：（尝试解题）师：谁来介绍你的计算方法？5生1：(6×6+6)÷6-6=1师：你能具体说说算式的意思吗？生：从结果开始想，利用“倒推法”，从最后一个条件“所得的商等于6”向前逐步推算：①“最后除以6，所得的商等于6”，除以6之前的数是6×6=36；②“减去6，差是36”，减去6之前的数是36+6=42；③“乘以6，

5、积是42”，乘以6之前的数是42÷6=7；④“加上6，和是7”，加上6之前的数是7-6=1。。师：你听懂了吗？    这个结果正确吗？你有办法验证吗？小结：从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算，由后往前一步一步推出原数的方法。（即倒过来算的的方法）叫倒推法解题展示例题：例2：在计算一道除法算式时，把除数32看成23了，结果得到34还余18，这道计算题正确的结果是多少？ 师：你从题中知道了什么？生1：原除数为32，错误的除数为23，商是34，余数是18.生2：被除数÷除数=商......余数正确（）÷32=（）......（）错误（）÷23=34......18师：你会解决这个问题

6、吗？试一试。师：谁来说说你是怎么解决的？生：   根据“被除数=除数×商+余数”可求出被除数。被除数：23×34+18=800正确：800÷32=25 师：如果题中没有余数或余数相同，我们还可以有其他方法解决吗？小结：解决错中求解的倒推问题，可先根据错误答案求出不变量，再求正确答案，或根据算式中的变化规律求解。5      三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下6吨白菜。蔬菜市场运来多少吨白菜？师：认真读题。    你会解决吗？在练习纸上画一画。师：谁愿意说说你的方法？生：（边展示边讲解）生

7、：由图中可以看出剩下的一半是（5+6）吨，所以剩下的是(5+6)×2=22（吨）再加3吨就是原有白菜的一半，所以原有白菜为（22+3）×2=50（吨）师：大家同意他的做法吗？小结：解决一半的倒推问题，可采用画图的方式。展示例题：例4：小明书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样操作了5次，最后书包里还有3个巧克力，小明书包里原来有多少个巧克力？师：这题我们要画图吗？生：可以，但是次数太多太麻烦。师：那么可以直接计算吗？生：可以，每个步骤都是一样的