6.倒推法解题

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时间:2019-01-04

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1、01倒推法解题学习目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。教学重点:学会用倒推的解题策略解决实际问题。教学难点:在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。教学过程:一、情景体验1、路线倒推师:前不久,学校组织大

2、家去春游,还记得吗?生:记得师:游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来,听一听。   (录音:我们 8点从学校出发,一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺,最后到达动物园。下午沿原路返回,你知道我们的返回路线吗?出示:学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园)师:谁能回答?生:返回路线是从动物园出发,经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼,最后到学校。   (出示:学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园)师:原来你是倒过来想的。2、翻牌倒推师:下面老师玩一个小魔术,想不想看?生:想师:看好了。 (出示三张牌:先第一张和第二张交换位置,再将第二张和第三张交换位置)师:要想

3、知道原来这三张牌是怎样摆放的,怎么办?生:(上台操作)先交换第二张和第三张位置,再交换第一张和第二张位置。师:你为什么这样操作?生:我是倒过来想的,刚才最后交换的是第二和第三张,那我就先交换这两张,在交换第一张和第二张。师:原来你也是倒过来想的。3、小结师:刚才这2个问题,大家都是怎么想的?生:倒过来想的师:在数学上,我们把倒过来想的方法称之为“倒推”(板书:倒推)    今天这节课,我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索(建立知识模型)展示例题:例1:有一个数如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商等于6.求这个

4、数。师:你了解到哪些信息?生:我知道一个数加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商等于6。求这个数是多少?师:你能将这些信息进行整理吗?同座位讨论,其中一人记录。生:(同座位讨论整理过程)师:谁来介绍一下你们是怎么整理的?生:原数→加6→乘以6→减6→除以6→最后得66+6×6+6+6师:我们已经整理了信息,你准备怎样解决这个问题?试一试。生:(尝试解题)师:谁来介绍你的计算方法?生1:(6×6+6)÷6-6=1师:你能具体说说算式的意思吗?生:从结果开始想,利用“倒推法”,从最后一个条件“所得的商等于6”向前逐步推算:①“最后除以6,所得的商

5、等于6”,除以6之前的数是6×6=36;②“减去6,差是36”,减去6之前的数是36+6=42;③“乘以6,积是42”,乘以6之前的数是42÷6=7;④“加上6,和是7”,加上6之前的数是7-6=1。。师:你听懂了吗?    这个结果正确吗?你有办法验证吗?小结:从结果出发,根据加、减、乘、除互逆运算,由后往前一步一步推出原数的方法。(即倒过来算的的方法)叫倒推法解题展示例题:例2:在计算一道除法算式时,把除数32看成23了,结果得到34还余18,这道计算题正确的结果是多少? 师:你从题中知道了什么?生1:原除数为32,错误的除数为23,商是34,余数是

6、18.生2:被除数÷除数=商......余数正确()÷32=()......()错误()÷23=34......18师:你会解决这个问题吗?试一试。师:谁来说说你是怎么解决的?生:   根据“被除数=除数×商+余数”可求出被除数。被除数:23×34+18=800正确:800÷32=25 师:如果题中没有余数或余数相同,我们还可以有其他方法解决吗?小结:解决错中求解的倒推问题,可先根据错误答案求出不变量,再求正确答案,或根据算式中的变化规律求解。      三、思维拓展(知识模型拓展)展示例题:例3蔬菜市场运来一批白菜,第一天卖出总数的一半多3吨,第二天卖

7、出剩下的一半多5吨,这时还剩下6吨白菜。蔬菜市场运来多少吨白菜?师:认真读题。    你会解决吗?在练习纸上画一画。师:谁愿意说说你的方法?生:(边展示边讲解)生:由图中可以看出剩下的一半是(5+6)吨,所以剩下的是(5+6)×2=22(吨)再加3吨就是原有白菜的一半,所以原有白菜为(22+3)×2=50(吨)师:大家同意他的做法吗?小结:解决一半的倒推问题,可采用画图的方式。展示例题:例4:小明书包里有若干个巧克力,他每次拿出其中的一半再放回一个,一共这样操作了5次,最后书包里还有3个巧克力,小明书包里原来有多少个巧克力?师:这题我们要画图吗?生:可以

8、,但是次数太多太麻烦。师:那么可以直接计算吗?生:可以,每个步骤都是一样的。师:

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