奥数：初中奥数系列：.反比例函数b级.第01讲.学生版

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1、反比例函数图象性质及应用中考要求内容基本要求略高要求较高要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题------例题精讲模块一反比例函数的概念☞反比例函数的定义函数(为常数，)叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.【例1】下列是反比例函数的是（）A．B．C．D．【例2】已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式。【巩固】已知函数是关于的反比例函数，求的值.模块二例函数的图象及性质☞反比例函数的图

2、像反比例函数(为常数，)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.☞反比例函数图像的性质反比例函数(为常数，)的图像是双曲线；当时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大.【例1】已知点(，)在反比例函数()的图像上，其中(为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.【例2】反比例函数的图像所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式是（）A.B.C.或D

3、.不能确定【例3】已知反比例函数的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点，则与的大小关系为（）A.B.C.D.无法确定【巩固】若点(，)、(，)、(，)都是反比例函数的图像上，试比较、、的大小关系..【例4】在同一坐标系中，与的图象的大致位置不可能的是()．【巩固】已知，且，，，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（）【例1】已知双曲线经过点,如果，两点在该双曲线上，且，那么与的大小关系为．【例2】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点，轴于点，的面积为1，则的长为．【例3】如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限

4、内的交点，点在轴的负半轴上，且，那么的面积为．【例1】如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是．【例2】如图，都是等腰直角三角形，点在函数的图象上，斜边都在轴上，则点的坐标是．【巩固】如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．【例1】已知函数的图象与轴、轴分别交于点，与双曲线交于点，若，则的值为．【例2】如图，直线和双曲线交于两点，是线段上的点(不与重合)，过点分别向轴作垂线，垂足分别是,连接，设面积是、面积是、面积是，则（）A．B．C．D．【例3】如图，正方形的顶点

5、在反比例函数的图象上，顶点分别在轴和轴的正半轴上，再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标是．【例1】如图，将一块直角三角板放在平面直角坐标系中，,，点在第一象限上，过点的双曲线为，在轴上取一点，过点作直线的垂线,以直线为对称轴，线段经轴对称变换后的像是．（1）当点与点重合时，点的坐标是．（2）设当线段与双曲线有交点时，的取值范围是．模块三反比例函数解析式的确定【例2】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是⑴求一次函数解析式⑵的面积【例3】已知：如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，

6、点在第一象限，，，反比例函数的图象经过的中点．⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求过、两点的直线的解析式．【巩固】已知反比例函数的图象经过点⑴试确定此反比例函数的解析式；⑵点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【例1】已知函数，且为的反比例函数，为的正比例函数，且和时，的值都是1．求关于的函数关系式．模块四反比例函数的应用【例2】已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）【巩固】如图所示的是一蓄水池每小时的

7、排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______；(4)如果每小时的排水量是，那么水池中的水需要______排完．【巩固】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；