奥数：初中奥数系列：.反比例函数b级.第讲.学生版

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1、反比例函数与一次函数综合中考要求考试内容A（基本要求）B（略高要求）C（较高要求）反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题例题精讲板块一反比例函数与方程、不等式1.此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解2.反比例函数与方程（组）：如图，一次函数与反比例函数相交于、，点是反比例函数上的点，直线交轴于点，因此我们得到、、都是方程的解，、、都是方程的解，但是因为方程，方程都是不定方程，所以他们的解有无数组，

2、分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标。方程组的解为、，分别对应了一次函数与反比例函数交点、的横、纵坐标1.反比例函数与不等式：如图，反比例函数图象上两点、，分别过、两点作轴的垂线、，直线、以及轴将反比例函数图象分成四部分：、、、（1）当时，对应的的取值范围是⑵当时，对应的的取值范围是⑶当时，对应的取值范围是⑷当时，对应的取值范围是如图，一次函数与反比例函数相交于、，分别过、两点作轴的垂线，，则、、轴将直线和双曲线分成四段：，，、⑴当时，双曲线在直线上方，则⑵当时，双曲线在直线下方，则⑶当时，双曲线在直线上方，则⑷当时，双曲线在直线下方，

3、则反之，若，则或；若，则或【例1】如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.【巩固】如图，已知：一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.⑴利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;⑵根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围.【例2】如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(

4、4)求不等式的解集（请直接写出答案）.板块二反比例函数与一次函数的综合【例1】已知反比例函数()的图像经过点(，)，过点作轴于点，且的面积为.⑴求和的值.⑵若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的值.【巩固】已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为.若，⑴点、、的坐标；⑵求一此函数与反比例函数的解析式.【例1】已知正比例函数与反比例函数图象交点到轴的距离是3，到轴的距离是4，求它们的解析式．【例2】如图，点，都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为

5、轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．【难度】4星【巩固】已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．模块三反比例函数与其他几何问题【例1】如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.【巩固】如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．【例1】如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分

6、别在　轴、轴的正半轴上，．（1）设矩形的对角线交于点，求出点的坐标；（2）若直线平分矩形面积，求的值．【例1】一个一次函数的图象与直线平行，与轴，轴分别交于，两点，并且通过，则在线段上（包括端点，两点），横纵坐标都是整数的点有_______个．【巩固】如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点。①求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。【例2】已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为(，)，点的坐标为(，0)．⑴若三角

7、形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；⑵若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；⑶若三角形绕点按逆时针方向旋转度()．当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值．【例1】如图，已知的顶点是一次函数与反比例函数的图像在第一象限内的交点，且．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段的延长线与反比例函数的图像的另一支交于点，过作轴于，那么的面积与的面积的大小关系能否确定？（3）请判断为何特殊三角形，并证明你的结

8、论．【例2】若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点的坐标；（3）利用（2）的结果，若点的坐标为（2，0），且以点为