奥数：第11讲.加乘原理.学生版

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1、第十一讲加乘原理教学目标1.使学生掌握加乘原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类与分步讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则。加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致。知识点拨二、加乘原理的定义加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种不同做法，…，第k类方法中有种不同做法，则完成这件事共有种不同方法，这就是加法原理。加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的

2、任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确。运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．乘法原理完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要

3、先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法。结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条。三、加乘原理解题三部曲加法原理1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加乘法原理1、完成一件事分N

4、个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘例题精讲模块一：分类讨论中加法原理的应用从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？例题11【巩固】从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的数？例题22【巩固】由数字0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种。例题33【巩固】一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？

5、【巩固】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【巩固】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个?例题44【巩固】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24，问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个?1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号(最少插一个乘号)，可以得到多少个不同的乘积?例题55三所

6、学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？例题66模块二：标号、图示法在加法原理中的应用如图所示，沿线段从A到B有多少条最短路线？例题77在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？例题88如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的走法？例题99图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？例题1010A、B

7、、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？(2005年《小数报》数学邀请赛)例题1111【巩固】一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。问：一共有多少种可能的情况？例题1212在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？例题1313从北京出发有到达东京、莫斯科、

8、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示(虚线表示在地球背面的航线)，则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？例题1414模块三：简单乘法原理的应用要从四年级六个班中评选出学习、体育