奥数：第九讲 数字谜

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1、第九讲数字谜（一）　　数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。例1右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？　　分析由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。　　①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。

2、　　②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解。　　　　真=1，是=0，好=9，啊=8例2下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？　　分析由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E＝1.又因为个位上D＋D＝D，所以D=0.此时算式为：　　下面分两种情况进行讨论：　　①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：　　②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不论B为什

3、么样的整数，B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。　　解：　　　　A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.例3在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？　　分析由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：　　分成两种情况进行讨论：　　①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。　　②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：　　　　解：因为　　　　所以D＋G=2＋

4、4=6或D＋G=3＋5=8　　或D＋G=4＋6=10例4右面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？　　分析观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。　　①若“谜”=0，则巧+解+数+字=30，因为9+8＋7＋6=30，那么“巧”、“解”、“数”、“字”这四个汉字必是9、8、7、6这四个数字.而十位上，9＋9＋9＋9=36，36的个位不为9，8+8+8＋8=32，32的个位不为8，7＋7＋7＋7=28，28的个位不

5、为7，6＋6＋6＋6+=24，24的个位不为6，因而得出“字”≠9、8、7、6，矛盾，因此“谜”≠0。　　②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+“解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧

6、”=2，因此“赛”＝1.问题得解。　　　　　因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。例5英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“彗星”，“EARTH”表示地球.在下面的算式中，每个字母均表示0～9中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.这些字母各代表什么数字时，算式成立？　　分析因为是一个六位数减去一个五位数，其差为五位数，所以可确定被减数的首位数字H＝1.若个位没有向十位借1，则十位上E-E=0，有T=0，那么个位上，Y-0＝1，得Y＝1，与H=1矛盾，所以个位要向十位借1，于是十位必向

7、百位借1，则十位上，10＋E-1-E＝9，则T=9，因此，由个位可确定Y＝0.此时算式为：　　①若百位不向千位借位，则有R＋M＋1=L，这时剩下数字2、3、4、5、6、7、8，因为2＋3＋1=6，所以L最小为6。　　若L=6，则（R，M）=（2，3）（表示R、M为2、3这两个数字，其中R可能为2，也可能为3，M也同样）.这时还剩下4、5、7、8这四个数字，由千位上有O+A=6，而在4、5、7、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为6，因此L≠6.　　若L＝7，则M＋R=6，于是（M，R）＝（2，4），还剩下3、5、6、8这四个数

8、字.由千位上O＋A=7，而在3、5、6、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为7，因此L≠7。　　若L=8，则M＋R＝7，（M，R）=（2，5）或（M，R）＝（3，4）。　　若（M，