大一数学分析复习题

《大一数学分析复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第13页共13页方法一：应用数列极限的定义(证明题)用定义求数列极限有几种模式：（1），作差，解方程，解出，则取或（2）将适当放大，解出；（3）作适当变形，找出所需N的要求。方法二：常用方法：约去零因子求极限，分子分母同除求极限，分子(母)有理化求极限方法三（迫敛性）设收敛数列都以为极限，数列满足：存在正整数,当时有：则数列收敛，且。方法四：（单调有界定理）在实系数中，有界的单调数列必有极限。方法五：两个重要极限是和方法六：（柯西收敛准则）数列收敛的充要条件是：对任给的，存在正整数N，使得当n，m时，有方法七：Stolz定理：设n>N时

2、，且，若（为有限数或无穷大），则第13页共13页方法八：形如数列极限方法九：用等价无穷小量代换求极限（等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式），常见等价无穷小有：当时,,；方法十：用罗必塔法则求极限，用对数恒等式求极限，数列极限转化成函数极限求解。算术－几何－调和平均不等式：对记(算术平均值)(几何平均值)(调和平均值)有均值不等式:等号当且仅当时成立.（3）Bernoulli不等式:(在中学已用数学归纳法证明过)对由二项展开式（４）Cauchy－Schwarz不等式:　(),有　　　　　　（５），；；第13页共13页；导数微分及应用

3、习题判断:1、若可微，且为上的偶函数，则必为上的偶函数；（）2若是上的奇函数，则必为上的偶函数；（）3、如果函数在点的左、右极限都存在，则函数在点的极限存在（）4、若函数在点连续，则在点可导；（）5、若函数在点连续，则在点的极限一定存在；（）6、若函数在点可微，则在点可导；（）7、如果函数在点的左、右极限都存在，则在点可导；（）8、若函数在点连续，则函数在点的左、右极限都存在且相等；（）9、若在点不可导，则函数在点一定不连续；（）10、若函数在点不可微，则在点不可导；（）11、若函数在点不可微，则的左、右极限一定不存在；（）12、设函数

4、在点可导，导数为，则（）第13页共13页13、设函数在点可导，导数为，则（）14、设函数在点可导，导数为，则（）15、函数在处不可导；（）16、函数在处不连续；（）17.若存在，且，则（）18、若在上可导，则在上有界；（）19、若在点导数不存在，则曲线在点处没有切线；（）20、曲线上点处的法线的斜率为；（）21.设在可微，则当时，是关于高阶的无穷小；（）22、若，则在处不可导；（）23、若，则在处可导但；（）24、若，则在处可导且；（）25、若，则；（）1.设在的某个邻域内具有二阶连续导数，则（）.A、0；B、；C、；D、；.2、设在的

5、邻域内连续，且有，则（）.A、0；B、；C、；D、.第13页共13页3.设，则（）.A、；B、；C、；D、.4.设在点处可微，，则（）.A、2；B、1；C、0；D、.5.设，其中为二阶可导函数，则（）.A、；B、；C、；D、.6.如果在区间内，，则在内与（）.A、仅相差一个常数；B、完全相等；C、均为常数；D、为常数）.7.设为可导的偶函数，则为（）.A、偶函数；B、可能是偶函数；C、奇函数；D、非奇非偶函数.8、设在处可导，则（）.A、0；B、；C、；D、.9、设，则（）.A、－3；B、3；C、0；D、.10、设在区间内连续，，则在点

6、处（）.A、极限存在且可导；B、极限不存在，但可导；C、极限存在，但不一定可导；D、极限不一定存在.11.设，则在处（）.A、无定义；B、不连续；C、连续且可导；D、连续但不可导.12、设，在可导，则必有（）.第13页共13页A、；B、；C、；D、.13、，则在处的导数（）.A、0；B、－1；C、不存在；D、1.14、可微的周期函数其导数（）.A、一定是周期函数，且周期不变；B、一定是周期函数，但周期可能发生变化；C、不一定是周期函数；D、一定不是周期函数.15、设为可微的偶函数，且对任意的，则（）.A、；B、；C、2；D、－2.16.

7、曲线上，切线平行于直线的点的坐标为（）.A、（1，－3）；B、（3，－3）；C、（－1，5）；D、（2，0）.17、设，其中为可微函数，则（）.A、；B、；C、；D、.18、设，则（）.A、；B、；C、；D、.19.设为可微函数，若，则（）.A、；B、；C、；D、.20、下列函数中导数等于的是（）.A、；B、；C、；D、.21、曲线在点处的切线与直线垂直，则此曲线在点处的切线方程为（）.A、；B、；C、；D、.第13页共13页22.设，则（）.A、；B、；C、2；D、.23、设，则（）.A、；B、；C、；D、.24、下列函数中在点连续且

8、可导的是（）.A、；B、；C、；D、.25、设方程确定是的函数，则（）.A、；B、1；C、；D、0.26.其中为可微函数，则（）.A、；B、；C、；D、.27.设，其中为有限值，则在处（）.A、可导且；B、