大一数学分析

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1、湖南科技学院二○○七年下期期末考试（A卷）数学与计算科学系数学与应用数学专业2007级数学分析(一)试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、区间必是一个可列集.（）2、是中的有界奇函数.（）3、若，，则必不存在.（　）4、.　　（　）5、收敛数列必有界.（　）6、在处连续的充分必要条件是在处存在极限.（　）7、在处可导在处可微.（）8、设为常数，那么对，的充分必要条件是.（）9、若在区间上连续，则在区间上必一致连续.（）第26页共26页10、若在区间内二阶可导，且是曲线的拐点，则.（）二、填空题（每空2分，共26分）1、函数的定义域是，值域是2、设，有限，且，那么，3、在数列，，，中，收

2、敛数列有个，而无穷小量是4、在函数，，与中，以为第二类不连续点的函数是，以为第三类不连续点的函数有个5、的严格单调递增区间是6、设，那么＝，＝7、在处的带Peano余项的泰勒公式是＝8、函数在处可导，那么＝三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列有界是数列收敛的（）A．必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件2、曲线在点处的切线方程（）A．B．C．D．3、函数在上连续是在上一致连续的（）第26页共26页A．必要条件但非充分条件B.充分条件但非充分条件C.充要条件D.无关条件4、设在内满足：，，那么函数在内必是（）A．严格递减且是下凸的B.严格递增且是下凸

3、的C.严格递减且是上凸的D.严格递增且是上凸的四、计算题（每小题6分，共30分）1、计算.2、利用夹逼法计算.3、若，试计算.第26页共26页4、试求在上的最大值与最小值.5、已知，并且满足：，求.五、证明题（每小题6分，共12分）1、证明不等式：当时，.第26页共26页2、证明:1)方程在内至少存在一个实根.2）方程在内存在唯一的一个实根.湖南科技学院二○○七年下期期末考试（B卷）数学与计算科学系数学与应用数学专业2007级数学分析(一)试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、任何初等函数在定义区间上连续。（）2、是内的有界奇函数。（）3、集必是一个可列集。（　）4、若，，则不存在。（

4、　）5、第26页共26页（　）6、单调递增数列必收敛。（　）7、在处可导的充分必要条件是在处连续。（　）8、设，为常数，那么对，的充分必要条件是。（）9、若。那么（）10、若函数在处连续，且是曲线的拐点，则必有。（）二、填空题（每空2分，共26分）1、数集中的最大数是，最小数是2、设，有限，且，那么，3、，而4、在函数，，与中，以为第二类不连续点的函数是，以为第三类不连续点的函数有个5、的严格单调递减区间是6、设，那么＝，＝第26页共26页7、函数在处可导，那么，＝三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列收敛是数列有界的（）A．必要条件B.充分条件C.充要条

5、件D.无关条件2、曲线，在对应的点处的切线方程是（）A．B．C．D．3、函数在内一致连续的充要条件是（）A．在内连续B.在内可导C.在内有界D.在内连续，且与有限存在4、设在内满足：，，那么函数在内必是（）A．严格递减且是下凸的B.严格递增且是下凸的C.严格递减且是上凸的D.严格递增且是上凸的四、计算题（每小题7分，共28分）1、计算.第26页共26页2、设，，，证明收敛。并求其极限.3、若，试计算.4、试计算函数的极值.五、证明题（每小题6分，共12分）1、证明恒等式：当时，有.第26页共26页2、证明:1)方程在内至少存在一个实根.2）方程在内存在唯一的一个实根.湖南科技学院二○○八年

6、下学期期末考试数学与应用数学专业2008级数学分析（一）试题一、判断（每小题2分，共计20分）1、任何初等函数在其定义区间上连续。（）2、是内的有界奇函数。（）3、集必是一个可列集。（　）4、若，，则不存在。（　）第26页共26页5、（　）6、单调递增数列必收敛。（　）7、在处可导的充分必要条件是在处连续。（　）8、设，为常数，那么对，的充分必要条件是。（）9、若。那么（）10、若函数在处连续，且是曲线的拐点，则必有。（）二、填空（每空2分，共26分）1、数集中的最大数是，最小数是2、设，有限，且，那么，3、在数列，，中，无穷小量是4、在函数，，与中，以为第二类不连续点的函数是，以为第三类

7、不连续点的函数有个第26页共26页5、的严格单调递减区间是6、设，那么＝，＝7、函数在处可导，那么，8、的带Peano余项的n阶马克劳林公式是＝三、单选题（每小题3分，共12分，请将正确答案的题号填入括号里）1、数列收敛是数列有界的（）A．必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件2、曲线，在对应的点处的切线方程是（）A．B．C．D．3、函数在内一致连续的充要条件是（）A．在内连续B.在内可导C.在内有界D.在内连续，