奥数：初中奥数系列：9.3.1角、角分线.题库学生版

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1、精品文档角中考要求内容基本要求略高要求较高要求角、角分线会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系例题精讲板块一基本概念知识点角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射

2、线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.知识点角的表示方法①利用三个大写字母来表示，如图1.1．注意顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等

3、．②利用一个大写字母来表示，如图1.2．精品文档注意用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．③用数字来表示角，如图2.1．④用希腊字母来表示角，如图2.2．【例1】角是由有　　　的两条射线组成的图形，两条射线的　　　是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线　　　　　　　　　　．【例2】下列说法正确的是（）A．角的两边可以度量B．角是由两条射线构成的图形．C．一条直线可以看成是一个平角D．平角的两边可以看成直线．【例3】下列语句正确的是（）①角的大小与边的长短无关。②如果一个角能用

4、一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个③如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个。④两条射线组成的图形叫做角A①、②B①、③C①、④D②、③【例4】如图，角的顶点是，边是，用三种方法表示该角分别为．精品文档【例1】下列图中角的表示方法正确的个数有（  ）A．个         B．个         C．个         D．个【例2】在右图中，角的表示方法正确的是（）A．B．C．D．【例3】如图，下列角除了用三个大写字母表示外，还可以用一个大写字母表示的是()A．B．C．D．【例4】如图，以为顶点的角共有几个?请把它

5、们写出来，以为顶点的角呢?【例5】下图中，以为顶点的角是_________。有一边与射线在同一条直线上的角有__________个。精品文档【例1】判断（）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角．（）用倍的放大镜看的角，这个角就变成了．（）由两条射线组成的图形叫做角．（）延长一个角的两边．（）平角就是一条直线；周角就是一条射线．板块二角度运算（一）角度换算知识点单位换算1度＝60分()1分=60秒()【例2】（1）（2）【例3】（1）；（2）；（3）；（4）．【例4】（1）。（2）【例5】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（

6、6）（7）；（8）【例6】在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（）个A．4个B．7个C．11个D．16个精品文档（二）角度求解知识点角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算角的度量单位是度、分、秒．把平角分成等份，每一份就是一度的角，记做．把一度的角等分，每一份叫做分的角，记做．把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做．角度之间的关系周角=平角＝直角＝周角＝平角平角＝直角角的分类：锐角

7、（），直角（），钝角（）．知识点两角的和、差、倍、分（1）两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.（2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于

8、点；（3）过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。【例1】如图所示，，，求度数．精品文档【例1】如右图，是直线，，求的度数．【例2】如图，直线，相交于点，作，平分，若，求．【例3】如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1