2016中考数学 考点跟踪突破12 反比例函数的图象和性质

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1、反比例函数的图象和性质一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·台州)若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　D　)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y＝(x＞0)经过AC边的中点，若S梯形OACB＝4，则双曲线y＝的k值为(　D　)A．5B．4C．3D．2,第2题图)　　,第3题图)3．(2014·抚顺)如图，在平面直

2、角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会(　C　)A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4．(2015·丹东)一次函数y＝－x＋a－3(a为常数)与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，当A，B两点关于原点对称时a的值是(　C　)A．0B．－3C．3D．45．(2015·临沂)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2

3、个公共点，则b的取值范围是(　C　)A．b＞2B．－2＜b＜2C．b＞2或b＜－2D．b＜－2,第5题图)　　,第6题图)二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·河南)如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝__2__．7．(辽阳模拟)把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为__s＝__．8．(2015·济南)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在反比

4、例函数y＝(x＜0)的图象上，则k＝__－4__．,第8题图)　　,第9题图)9．(2015·黔南州)如图，函数y＝－x的图象是第二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝的图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为__(2，0)__．10．(盘锦模拟)点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是__－1＜a＜1__．三、解答题(共50分)11．(12分)(铁岭模拟)已知反比例函数y＝的图象的

5、一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．　解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m－7＞0，则m＞7　(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3.设A(x，)，则x·＝3，解得m＝13　12．(12分)(2015·沈阳)如图，已知一次函数y＝x－3与反比例函数y＝的图象相交于点A(4

6、，n)，与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为__3__，k的值为__12__；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)考察反比例函数y＝的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．　解：(2)D(4＋，3)　(3)x≤－6或x＞0　13．(12分)(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝(k≠

7、0)的图象于点C，连接BC.(1)求反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．　解：(1)∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5，∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×5＝5，∴反比例函数的表达式为y＝　(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)，∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝2时，2＝，解得x＝，∴AC＝.过B作BD⊥AC

8、于D，则BD＝yB－yC＝5－2＝3，∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝　14．(14分)(鞍山模拟)如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．　解：(1)