6中考数学考点跟踪突破反比例函数的图象和性质

6中考数学考点跟踪突破反比例函数的图象和性质

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1、反比例函数的图象和性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·台州)若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( D )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.如图,在平面直角坐标系中,梯形OACB的顶点O是坐标原点,OA边在y轴正半轴上,OB边在x轴正半轴上,且OA∥BC,双曲线y=(x>0)经过AC边的中点,若S梯形OACB=4,则双曲线y=的k值为( D )A.5B.4C.3D.2,第2题图)  ,第3题图)3.(2014·抚顺)如图,在平面直角

2、坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( C )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小4.(2015·丹东)一次函数y=-x+a-3(a为常数)与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,当A,B两点关于原点对称时a的值是( C )A.0B.-3C.3D.45.(2015·临沂)在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公

3、共点,则b的取值范围是( C )A.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-2,第5题图)  ,第6题图)二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2015·河南)如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=__2__.7.(辽阳模拟)把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为__s=__.8.(2015·济南)如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数

4、y=(x<0)的图象上,则k=__-4__.,第8题图)  ,第9题图)9.(2015·黔南州)如图,函数y=-x的图象是第二、四象限的角平分线,将y=-x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=-x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为__(2,0)__.10.(盘锦模拟)点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是__-1<a<1__.三、解答题(共50分)11.(12分)(铁岭模拟)已知反比例函数y=的图象的一支位于

5、第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值. 解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且m-7>0,则m>7 (2)∵点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,∴△OAC的面积为3.设A(x,),则x·=3,解得m=13 12.(12分)(2015·沈阳)如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与

6、x轴相交于点B.(1)填空:n的值为__3__,k的值为__12__;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(3)考察反比例函数y=的图象,当y≥-2时,请直接写出自变量x的取值范围. 解:(2)D(4+,3) (3)x≤-6或x>0 13.(12分)(2015·山西)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于

7、点C,连接BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)求△ABC的面积. 解:(1)∵一次函数y=3x+2的图象过点B,且点B的横坐标为1,∴y=3×1+2=5,∴点B的坐标为(1,5).∵点B在反比例函数y=的图象上,∴k=1×5=5,∴反比例函数的表达式为y= (2)∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,∴当x=0时,y=2,∴点A的坐标为(0,2),∵AC⊥y轴,∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同,是2,∵点C在反比例函数y=的图象上,∴当y=2时,2=,解得x=,∴AC=.过B作BD⊥AC于D,则BD=

8、yB-yC=5-2=3,∴S△ABC=AC·BD=××3= 14.(14分)(鞍山模拟)如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标. 解:(1)

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