两圆的公切线(三).doc

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1、两圆的公切线(三)教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．掌握辅助线规律，并能熟练应用．2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．教学过程：一、新引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节，我们学习两圆公切线在证明中的作用．实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用

2、，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．二、新讲解：例4教材P144如图7-110，⊙1和⊙2外切于点A，B是⊙1和⊙2的公切线，B、为切点．求证：AB⊥A．分析：题目中已知⊙1和⊙2外切于点A．这是一个非常特殊的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条，选择之，本例中已

3、知两圆的外公切线B，所以过点A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．证明：过点A作⊙1和⊙2的内公切线交B于点．练习一，P14中2如图7-111，⊙1和⊙2相切于点T，直线AB、D经过点T，交⊙1于点A、，交⊙2于点B、D，求证：A∥BD．分析：欲证A∥BD，须证∠A=∠B，图(1)中∠A和∠B是内错角，图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠A和∠B都与之相等，从而∠A和∠B相等．证明：过点T作两圆的内公切线TE．练

4、习二，P13中14已知：⊙和⊙′外切于点A，经过点A作直线B和DE，B交⊙于点B，交⊙′于点，DE交⊙于点D，交⊙′于E，∠BAD=40°，∠ABD=70°，求∠AE的度数．分析：已知⊙中的圆周角求⊙′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．解：过点A作⊙和⊙′的内公切线AF．练习三，P13中1．经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE分别和小圆相交于B、．求证：P13中AB∶A=AD∶AE．分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线

5、段．证明：连结B、DE．过点A作两圆的公切线AF．三、堂小结：学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．2．公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．3．常用的辅助线：(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；(2)两圆外切时，常添内公切线；(3)两圆内切时，常添外公切线；(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心．四、布置作业：1．教材P14中B组2．